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廖瑋：從量子電動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)立歷史看物理學(xué)思維的特色和價(jià)值

點(diǎn)擊：  作者：廖瑋    來(lái)源：中國(guó)科學(xué)院理論物理研究所微信號(hào)  發(fā)布時(shí)間:2023-04-04 10:06:43

 

物理學(xué)是在人類的技術(shù)、語(yǔ)言和思維的極限之處的極限運(yùn)動(dòng)。

——作者

 

人們常說(shuō)20世紀(jì)有兩大成功的物理理論，即相對(duì)論和量子力學(xué)，而量子場(chǎng)論是狹義相對(duì)論和量子力學(xué)結(jié)合的產(chǎn)物。雖說(shuō)這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的說(shuō)法大體上是沒(méi)錯(cuò)的，量子電動(dòng)力學(xué)作為第一個(gè)量子場(chǎng)論理論確實(shí)是作為狹義相對(duì)論和量子力學(xué)結(jié)合的產(chǎn)物而誕生的，但是這個(gè)簡(jiǎn)單的說(shuō)法并不足以揭示量子場(chǎng)論所具有的巨大價(jià)值和魅力，反而好像是說(shuō)可以由相對(duì)論和量子力學(xué)的原理自然地導(dǎo)出量子場(chǎng)論。這實(shí)際上掩蓋了量子場(chǎng)論創(chuàng)立過(guò)程中人們所遇到的嚴(yán)重困難、物理學(xué)家在克服困難過(guò)程中展現(xiàn)出的巨大創(chuàng)造力以及物理學(xué)發(fā)展過(guò)程中的戲劇性。

 

量子場(chǎng)論取得了驚人的成功。一方面，這表現(xiàn)在其成功的廣度，即量子場(chǎng)論被廣泛地運(yùn)用于粒子物理、核物理以及凝聚態(tài)物理的廣泛現(xiàn)象之中并成功解釋了極其廣泛的現(xiàn)象，此外量子場(chǎng)論的思想和理論方法還被推廣運(yùn)用于臨界現(xiàn)象等統(tǒng)計(jì)物理問(wèn)題和復(fù)雜性科學(xué)等其他領(lǐng)域。另一方面，這一成功表現(xiàn)在其成功的深度。作為量子電動(dòng)力學(xué)的最終建立者之一，戴森(Freeman Dyson)在談及量子電動(dòng)力學(xué)的成功時(shí)有一句精彩的總結(jié)，他說(shuō)：“(量子電動(dòng)力學(xué))似乎是少數(shù)幾個(gè)緊密地觸及了真實(shí)的理論之一(one of the few theories that seems to be very closely in contact with reality)。”量子電動(dòng)力學(xué)在電子反常磁矩(g-2)/2上的成功可以讓人深入體會(huì)到這一物理理論如何深入地“觸及真實(shí)”：

 

電子反常磁矩(g-2)/2

實(shí)驗(yàn)值：0.00115965218073(±28)，

理論值：0.00115965218204(±72).

 

在上述對(duì)比中，我們可以看到實(shí)驗(yàn)值和理論預(yù)言值一直到小數(shù)點(diǎn)之后11位都是吻合的。這是一個(gè)驚人的成功！物理學(xué)家一般把物理理論當(dāng)作是描繪現(xiàn)實(shí)世界的模型，通常并不預(yù)期理論和實(shí)驗(yàn)會(huì)取得如此驚人的一致。這樣一個(gè)在電子反常磁矩上取得的驚人成功甚至可以使人們懷疑，也許量子電動(dòng)力學(xué)(或量子場(chǎng)論)不僅僅是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的模型，而是真正觸及了真實(shí)。

 

如果對(duì)量子電動(dòng)力學(xué)有更多了解之后，人們對(duì)其成功的印象將更加深刻。量子電動(dòng)力學(xué)的物理預(yù)言是建立在微擾論的基礎(chǔ)之上的。微擾論是處理實(shí)際物理問(wèn)題的一種計(jì)算方法。例如，對(duì)于絕對(duì)值小于1的數(shù)x (|x|<1)，1/(1-x)也可以寫成如下級(jí)數(shù)求和形式：

 

1/(1-x)=1+x+x²+x³+…，

 

當(dāng)|x|<1時(shí)，等式右邊的無(wú)窮級(jí)數(shù)求和是收斂的；當(dāng)|x|=1時(shí)，等式右邊的無(wú)窮級(jí)數(shù)求和實(shí)際上是不收斂的，等式不成立；當(dāng)|x|>1時(shí)，這一等式也不成立。這是一個(gè)很簡(jiǎn)單的例子，但是足以說(shuō)明微擾論的使用范圍一般是有限制的。如果級(jí)數(shù)求和中級(jí)數(shù)的系數(shù)不再是1，而是其他數(shù)，則無(wú)窮級(jí)數(shù)求和成立的區(qū)間又會(huì)有所不同。特別是，如果系數(shù)很大，收斂區(qū)間可能很小，甚至沒(méi)有。這個(gè)時(shí)候，我們就說(shuō)無(wú)窮級(jí)數(shù)求和不成立。量子電動(dòng)力學(xué)的微擾理論計(jì)算出的物理量實(shí)際上就具有這種級(jí)數(shù)求和的形式：

 

 

c₀、c₁等是系數(shù)，α是精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)。量子電動(dòng)力學(xué)的微擾理論的一大怪異之處是，c₁、c₂和c₃系數(shù)以及所有的高階系數(shù)實(shí)際上都是發(fā)散的無(wú)窮大。在這種情況下，級(jí)數(shù)求和的收斂性當(dāng)然更加無(wú)從談起。這說(shuō)明，從嚴(yán)格數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看來(lái)，這一級(jí)數(shù)求和應(yīng)該是不能成立的，是不合法的。然而正是使用這種看起來(lái)非常不合理的微擾論方法，并在使用重正化方法處理發(fā)散、使這些系數(shù)變成有限的數(shù)之后，量子電動(dòng)力學(xué)在可觀測(cè)的物理量上重建起物理量之間的關(guān)系，依靠對(duì)少數(shù)一些物理量的測(cè)量獲得了對(duì)許多其他物理量的預(yù)言，并且與實(shí)驗(yàn)取得了驚人的一致。

 

量子場(chǎng)論中的這種重正化做法常被人詬病為非法地以無(wú)限大加減無(wú)限大以及無(wú)限大乘除無(wú)限大，很難讓人理解，然而正是這種荒唐的數(shù)學(xué)使量子場(chǎng)論獲得了驚人的成功?？梢怨实卣f(shuō)，量子場(chǎng)論的這種成功可以說(shuō)是觸及了自然的真實(shí)同時(shí)又挑戰(zhàn)了最基本的數(shù)學(xué)規(guī)則。

 

伽利略曾經(jīng)說(shuō)數(shù)學(xué)是大自然的語(yǔ)言。借用這句話，我們可以說(shuō)量子場(chǎng)論的這種不可思議的成功是觸及到了人類所擁有的描繪自然的語(yǔ)言的極限。借助這種在語(yǔ)言的極限之處運(yùn)作的物理理論，人類可能也達(dá)到了思維能力的現(xiàn)有邊界。量子場(chǎng)論在思維和語(yǔ)言的極限之處描繪自然的現(xiàn)象，取得了驚人的成功，這不僅是巨大的科學(xué)成就，也是輝煌的智力成就。

 

考察量子場(chǎng)論的創(chuàng)立過(guò)程，特別是考察作為第一個(gè)成功的量子場(chǎng)論理論的量子電動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)立過(guò)程，我們可以品味到物理學(xué)前人如何作出極具開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn)、如何克服困難達(dá)到這種不可思議的成功，并可以在其中學(xué)到很多。本文將對(duì)這一創(chuàng)立過(guò)程作較簡(jiǎn)略的回顧。

 

1量子電動(dòng)力學(xué)的早期歷史

量子電動(dòng)力學(xué)的最終創(chuàng)立者之一施溫格(Julian Schwinger)在他1965年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)演講中說(shuō)：“在狄拉克、海森伯、泡利以及其他人的慈父般的努力下，相對(duì)論性量子場(chǎng)論誕生于大約35年前。然而，這是一個(gè)有點(diǎn)遲鈍的年輕人，17年后才進(jìn)入青春期成熟。今天，我們聚集在這里慶祝這一事件。”

 

實(shí)際上在量子場(chǎng)論創(chuàng)立早期發(fā)揮過(guò)重要作用的物理學(xué)家不僅有狄拉克(Paul Dirac)、海森伯(Werner Heisenberg)和泡利(Wolfgang Pauli)，還有約當(dāng)(Pascual Jordan)、費(fèi)米(Enrico Fermi)等人^[1]，其中約當(dāng)創(chuàng)造了把光子場(chǎng)和電子場(chǎng)量子化的方法。經(jīng)過(guò)這批人的持續(xù)努力，到1930年初期，形成了以狄拉克的空穴理論為基礎(chǔ)的空穴—量子電動(dòng)力學(xué)(hole theoretic QED)^[2]以及海森伯—泡利的量子場(chǎng)論理論。在空穴—量子電動(dòng)力學(xué)中，光子波函數(shù)被當(dāng)作場(chǎng)算符量子化而電子波函數(shù)實(shí)際上沒(méi)有被場(chǎng)量子化，實(shí)際上這是一個(gè)半量子場(chǎng)理論(semi-quantum field theory)。而海森伯—泡利理論的精神是全部使用量子場(chǎng)論的方法處理光子和電子波函數(shù)，可以說(shuō)是純量子場(chǎng)論的理論(pure quantum field theory)。

 

安德森(Carl David Anderson)于1932年對(duì)正電子的發(fā)現(xiàn)使狄拉克的空穴理論獲得了巨大的成功，同時(shí)也使空穴—量子電動(dòng)力學(xué)獲得了顯著的地位。正電子的發(fā)現(xiàn)以及正負(fù)電子成對(duì)出現(xiàn)的現(xiàn)象說(shuō)明電子的產(chǎn)生和湮滅確實(shí)在自然界中發(fā)生，量子場(chǎng)的概念可能有其必要之處。但是，半場(chǎng)論空穴—量子電動(dòng)力學(xué)不但也可以解釋正負(fù)電子對(duì)出現(xiàn)的現(xiàn)象，甚至在這方面要成功得多，因?yàn)榭昭ɡ碚摽梢哉f(shuō)是“預(yù)言”了正電子。至此可以說(shuō)，以海森伯—泡利理論為代表的純場(chǎng)論量子電動(dòng)力學(xué)理論已經(jīng)大體上被建立起來(lái)，但是還沒(méi)有令人信服的證據(jù)表明量子場(chǎng)論引入的概念是完全必要的，量子場(chǎng)論還沒(méi)有真正誕生。令人信服的證據(jù)來(lái)自一個(gè)全新的研究領(lǐng)域，即弱相互作用領(lǐng)域。

 

1930年，泡利提出了中微子假說(shuō)，用以解釋在β衰變實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的連續(xù)電子能譜。用現(xiàn)在的術(shù)語(yǔ)說(shuō)，這一假說(shuō)認(rèn)為，原子核或中子在衰變過(guò)程中放出一個(gè)中微子和一個(gè)正電子或放出一個(gè)反中微子和一個(gè)電子。1933年，費(fèi)米根據(jù)這一假說(shuō)構(gòu)造了成功解釋β衰變現(xiàn)象的弱相互作用理論。這一理論的成功說(shuō)明了兩點(diǎn)：(1)因?yàn)槿跸嗷プ饔锰?，無(wú)法使質(zhì)子、電子以及反中微子形成束縛態(tài)，在衰變發(fā)生之前反中微子不可能存在于中子或原子核之內(nèi)，這說(shuō)明中微子或反中微子是在衰變過(guò)程中被產(chǎn)生出來(lái)的；(2)在衰變過(guò)程中，只有單獨(dú)的電子或者正電子伴隨著反中微子或中微子出現(xiàn)，而沒(méi)有正電子和電子的共同出現(xiàn)，狄拉克的空穴理論無(wú)法解釋這一現(xiàn)象。這實(shí)質(zhì)上說(shuō)明了，半場(chǎng)論空穴—量子電動(dòng)力學(xué)實(shí)際上是不對(duì)的，應(yīng)該采取純量子場(chǎng)論的觀點(diǎn)。β衰變實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象、泡利的中微子假說(shuō)以及費(fèi)米的中微子弱作用理論的成功標(biāo)志著量子場(chǎng)論的觀念獲得了勝利，很多人認(rèn)為這標(biāo)志著量子場(chǎng)論的真正誕生。

 

2無(wú)限大疑難與重正化

 

量子場(chǎng)論帶來(lái)了解決新問(wèn)題的希望，同時(shí)也帶來(lái)了嚴(yán)重的疑難，這個(gè)疑難是使用場(chǎng)的概念帶來(lái)的。

 

在經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)中，一個(gè)半徑為R的球形帶電體(例如金屬球)中的部分電荷處于帶電體中其他電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)之中，可以算出整個(gè)球形帶電體的總勢(shì)能大約為Q²/R，其中Q是帶電體的總電荷。這說(shuō)明，球形帶電體的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)可以反過(guò)來(lái)使這些電荷本身獲得勢(shì)能。這種效應(yīng)被稱作為逆作用(back-reaction)。已知電子就是一個(gè)帶電體，如果電子是球形的，我們可以預(yù)期電子的自身電場(chǎng)的逆作用會(huì)使靜止的電子獲得一個(gè)大約為e²/R的能量。至今的所有實(shí)驗(yàn)都沒(méi)有發(fā)現(xiàn)電子的大小，也就是說(shuō)，即便電子是有大小的，那也是非常小，小到以至于在現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)中都發(fā)現(xiàn)不了。這意味著，逆作用對(duì)電子能量的修改是非常大的一個(gè)量。甚至電子可能是沒(méi)有大小的，即R為零，這也就意味著這一修改是無(wú)窮大。如果電子有大小但不是球形體，上述論證提供的基本信息仍然是大致成立的，即電子攜帶的場(chǎng)的逆作用會(huì)導(dǎo)致極大的自能(self-energy)修正。

 

 

圖1 電子自能圖

 

量子場(chǎng)論繼承了經(jīng)典電磁場(chǎng)理論的這一問(wèn)題，在量子場(chǎng)論中這一逆作用效應(yīng)可以用圖1表示。在圖中，水平的直線代表一個(gè)電子，曲線代表一個(gè)光子，這個(gè)圖相當(dāng)于說(shuō)一個(gè)電子發(fā)射出一個(gè)虛光子(產(chǎn)生一個(gè)電場(chǎng))，然后又把這個(gè)虛光子吸收回來(lái)(受到這個(gè)電場(chǎng)的作用)。電子無(wú)時(shí)無(wú)刻不受到這種發(fā)射和吸收虛光子的作用的影響，以至于在任何量子電動(dòng)力學(xué)的計(jì)算中，只要考慮到電子的傳播效應(yīng)，這種逆作用的效應(yīng)都會(huì)出現(xiàn)。這也就是說(shuō)，在所有高階計(jì)算中都會(huì)出現(xiàn)這種嚴(yán)重的無(wú)窮大自能修正的問(wèn)題。例如考慮圖2中的康普頓散射，圖中最左邊的圖代表領(lǐng)頭階的效果，即電子吸收一個(gè)光子，然后又發(fā)射出一個(gè)光子，右邊的圖表示的是一部分第一階的修正，很明顯可以看到自能發(fā)散會(huì)出現(xiàn)在右邊這些圖的貢獻(xiàn)之中。這就造成了本文開(kāi)頭所說(shuō)的，量子電動(dòng)力學(xué)中以級(jí)數(shù)形式表示的物理量中的級(jí)數(shù)系數(shù)都是發(fā)散的無(wú)窮大量。任何一個(gè)受到過(guò)基本的數(shù)學(xué)訓(xùn)練的人都會(huì)立即說(shuō)，這個(gè)理論肯定是不可靠的。這就是量子電動(dòng)力學(xué)在1930年代遇到的嚴(yán)重困難。

 

 

圖2 電子光子散射過(guò)程以及其中的電子自能修正

 

鑒于量子電動(dòng)力學(xué)遇到的嚴(yán)重困難，一些物理學(xué)家認(rèn)為量子電動(dòng)力學(xué)是不夠的，或者根本是錯(cuò)的，需要引入更具革命性的思想。其后，許多物理學(xué)家努力尋求替代量子場(chǎng)論的理論。例如，海森伯建議了具有基本長(zhǎng)度的修改量子場(chǎng)論，以避免局域相互作用導(dǎo)致的發(fā)散問(wèn)題；溫策爾(Gregor Wentzel)建議了他的修改局域相互作用的理論方法；海森伯還建議了一種完全放棄場(chǎng)論概念而直接在物理量上建立關(guān)聯(lián)的散射矩陣?yán)碚摚坏依私ㄗh了一種不定度規(guī)量子力學(xué)，希望修改量子力學(xué)的一些基本假設(shè)，重建量子理論；此外，還有一些物理學(xué)家認(rèn)為問(wèn)題出在經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，建議修改電動(dòng)力學(xué)的形式，在經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)中就解決或回避逆作用和自能問(wèn)題。這些激進(jìn)的替代理論最后并沒(méi)有取得成功，除了少數(shù)理論(例如散射矩陣?yán)碚?span lang="EN-US">)之外，這些理論基本被人們所遺忘。其原因是，量子電動(dòng)力學(xué)的困難以十分出人意料的方式獲得了解決，激進(jìn)的方案被摒棄，留下來(lái)的是保守的、但是難以令人理解的方案，這就是重正化理論。

 

1937年，布洛赫(Felix Bloch)和諾德西克(Arnold Nordsieck)發(fā)現(xiàn)量子電動(dòng)力學(xué)中的紅外災(zāi)難問(wèn)題是源于電子態(tài)的定義不合適所導(dǎo)致的。泡利和菲耳茲(Markus Fierz)受此啟發(fā)，在1938年重新考慮了電子的電磁場(chǎng)的逆作用。他們?cè)谝粋€(gè)非相對(duì)論量子理論中計(jì)算了電子的電磁場(chǎng)產(chǎn)生的逆效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)逆效應(yīng)的結(jié)果是對(duì)電子產(chǎn)生了一個(gè)電磁質(zhì)量，他們把這個(gè)電磁質(zhì)量與電子的機(jī)械質(zhì)量相加，將兩項(xiàng)之和等同于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)中得到的物理質(zhì)量^[2]。如果假設(shè)機(jī)械質(zhì)量中也有一個(gè)無(wú)窮大發(fā)散并且與電磁質(zhì)量中的發(fā)散抵消，就可以得到有限大的物理質(zhì)量。這一機(jī)制就是質(zhì)量重正化。與此同時(shí)，克拉默斯(Hendrik Kramers)也明確提出了類似的質(zhì)量重正化思想^[2]，其不同之處在于克拉默斯試圖修改經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，先在經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)理論框架上構(gòu)造重正化理論，而不是直接基于量子理論構(gòu)造重正化理論。其后克拉默斯還帶領(lǐng)一些學(xué)生在非相對(duì)論性量子理論中繼續(xù)研究這一機(jī)制^[2]。此外，在1930年代對(duì)真空極化的研究中也發(fā)現(xiàn)其中會(huì)有無(wú)窮大發(fā)散，狄拉克、海森伯和韋斯科普夫(Victor Weisskopf)等人發(fā)展出了電荷重正化的方法，發(fā)現(xiàn)可以使用這一方法解決這個(gè)問(wèn)題^[2]。

 

奧本海默(Robert Oppenheimer)受到這些進(jìn)展的鼓舞，建議他的學(xué)生丹科夫(Sidney Dancoff)在相對(duì)論性量子理論中計(jì)算電子與原子核的庫(kù)侖散射的輻射修正。如果丹科夫的計(jì)算無(wú)誤，他將發(fā)現(xiàn)除了被吸收到質(zhì)量項(xiàng)中的自能修正的發(fā)散之外，輻射修正計(jì)算中出現(xiàn)的其他發(fā)散項(xiàng)將互相抵消，最后得到有限的結(jié)果。很不幸的是，他在計(jì)算中犯了一個(gè)錯(cuò)誤，最后仍然得到了發(fā)散的結(jié)果，這使當(dāng)時(shí)仍然對(duì)量子電動(dòng)力學(xué)抱有一定希望的一些人非常失望。

 

總體而言，雖然有正負(fù)電子對(duì)產(chǎn)生、康普頓散射、電子—電子散射(Møller散射)等實(shí)驗(yàn)對(duì)量子電動(dòng)力學(xué)的支持證據(jù)，然而紫外災(zāi)難問(wèn)題的存在使1930年代末的物理學(xué)家們處于巨大的謎團(tuán)之中，而且這個(gè)謎團(tuán)不局限于量子電動(dòng)力學(xué)，也同樣出現(xiàn)于描述其他相互作用的量子場(chǎng)論之中。在1930年代末期，朝永振一郎(Sin-Itiro Tomonaga)在德國(guó)萊比錫訪學(xué)，在海森伯的研究組里研究強(qiáng)相互作用的量子場(chǎng)論。他在此期間的日記中記述了同時(shí)代的物理學(xué)家共同感受到的這種迷茫，他寫道^[3]：

 

“當(dāng)我繼續(xù)計(jì)算時(shí)，我發(fā)現(xiàn)積分是發(fā)散的——是無(wú)窮大的。午飯后我去散步?？諝夂浯坦?，約翰娜公園的池塘半結(jié)了冰，鴨子在沒(méi)有冰的地方游水。我能看見(jiàn)一群鳥(niǎo)，花壇上覆蓋著栗樹(shù)葉以抵御霜凍。走在公園里，我對(duì)中子、中微子的存在不再感興趣。”

 

他還記述與仁科芳雄(Yoshio Nishina)的通信，記述自己的沮喪以及仁科芳雄的鼓勵(lì)^[3]：

 

“今天早上，我收到了仁科芳雄教授的回信，在去信中我用激動(dòng)的話語(yǔ)向他抱怨我工作的慘淡。讀完回信，我的眼里充滿了淚水。——他說(shuō)：‘只有運(yùn)氣決定你的成就。我們所有人都站在一條看不到未來(lái)的分界線上。我們不必太過(guò)焦慮，不必太擔(dān)心結(jié)果，即使結(jié)果可能與你所期望的大不相同。不久以后你就會(huì)遇到新的成功機(jī)會(huì)。’”

 

3量子場(chǎng)論的保守革命

 

在二戰(zhàn)期間有許多杰出的物理學(xué)家加入了美國(guó)的輻射實(shí)驗(yàn)室(Radiation Laboratory)，從事與雷達(dá)相關(guān)的問(wèn)題研究，其中包括拉比(Isidor Rabi)、施溫格以及蘭姆(Willis Lamb)。輻射實(shí)驗(yàn)室高強(qiáng)度的研發(fā)和投資使實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家在電磁波的探測(cè)技術(shù)方面取得了飛速進(jìn)展，其中就包括與氫原子精細(xì)結(jié)構(gòu)研究相關(guān)的厘米波段電磁波的探測(cè)技術(shù)。在二戰(zhàn)結(jié)束之后，拉比和蘭姆把這些全新的實(shí)驗(yàn)技術(shù)運(yùn)用于哥倫比亞大學(xué)的實(shí)驗(yàn)室中，開(kāi)啟了一段實(shí)驗(yàn)物理的高峰時(shí)代。在1947年，拉比和蘭姆與合作者分別完成了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)。蘭姆的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了氫原子的2S_1/2能級(jí)高于2P_1/2能級(jí)，他發(fā)現(xiàn)兩能級(jí)的能量差相當(dāng)于波長(zhǎng)約為30 cm或頻率大約為1000 megacycle/s (megacycle：兆周)的光的能量^[4]。此外，測(cè)量精度也一躍達(dá)到了百分之十的水準(zhǔn)。實(shí)際上，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)想要達(dá)到的測(cè)量精度是千分之一。在蘭姆第一次發(fā)布結(jié)果后不久，測(cè)量精度很快就被推進(jìn)到百分之一的量級(jí)，并在兩三年內(nèi)實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)的千分之一的設(shè)想。使用狄拉克方程可以預(yù)言，氫原子的2S_1/2和2P_1/2能級(jí)是簡(jiǎn)并的。蘭姆的這一結(jié)果毫無(wú)爭(zhēng)議地說(shuō)明了狄拉克方程的預(yù)言只是大致正確的，對(duì)于更精細(xì)的氫原子結(jié)構(gòu)其結(jié)果是不對(duì)的。

 

拉比的實(shí)驗(yàn)測(cè)量了氫原子和氘原子在磁場(chǎng)中的超精細(xì)結(jié)構(gòu)，即由于電子磁矩與原子核磁矩耦合的效應(yīng)產(chǎn)生的電子能級(jí)的劈裂，他們發(fā)現(xiàn)超精細(xì)結(jié)構(gòu)與理論預(yù)言相比有大約千分之二的偏離。在1947年9月，布雷特(Gregory Breit)對(duì)拉比建議，這可能是因?yàn)殡娮拥膶?shí)際磁矩與狄拉克方程的預(yù)言結(jié)果相比有微小的偏離，這個(gè)建議很快說(shuō)服了拉比^[2]。庫(kù)施(Polykarp Kusch)是拉比在哥倫比亞大學(xué)的同事，他多年以前就從事過(guò)電子磁矩的精確測(cè)量實(shí)驗(yàn)，并且得到過(guò)非常精確的測(cè)量結(jié)果。在獲知布雷特的建議之后，庫(kù)施與合作者重做了電子磁矩的精確測(cè)量實(shí)驗(yàn)^[2]。他們使用鎵和鈉研究在磁場(chǎng)中的原子的能級(jí)劈裂結(jié)構(gòu)，測(cè)量發(fā)現(xiàn)電子磁矩的g因子大約是^[5]：

 

對(duì)于鎵，g=2.00229±0.00008；

對(duì)于鈉，g=2.00244±0.00006。

 

拉比和庫(kù)施的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電子具有反常磁矩，即電子磁矩中的g因子不是使用狄拉克方程所預(yù)言的g=2。庫(kù)施因?yàn)檫@一貢獻(xiàn)與蘭姆分享了1955年度的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。但是庫(kù)施的這一結(jié)果是1947年下半年才得到的。在此之前，對(duì)蘭姆的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的思考占據(jù)了中心位置。

 

蘭姆的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一個(gè)關(guān)鍵性的突破，它立即在量子電動(dòng)力學(xué)的建立過(guò)程中給予物理學(xué)家以極大的啟發(fā)。多年以后，拉比寫信給蘭姆談起蘭姆的貢獻(xiàn)以及自己作為伯樂(lè)的驕傲^[5]：

 

“我奉承我自己是第一個(gè)以最實(shí)際的方式認(rèn)識(shí)到你的天才的人，即給予你一個(gè)職位。這是我無(wú)怨無(wú)悔的行動(dòng)之一。你來(lái)到哥倫比亞大學(xué)是物理學(xué)史上最偉大的事件之一。蘭姆移動(dòng)及其理論對(duì)于量子電動(dòng)力學(xué)的發(fā)展是決定性的事件。你還使自己成為那一小群以費(fèi)米的精神、既能做實(shí)驗(yàn)又能做理論研究的物理學(xué)家之一。”

 

在1947年6月于Shelter Island召開(kāi)的會(huì)議上，蘭姆和拉比分別報(bào)告了他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，蘭姆的實(shí)驗(yàn)引起了極大關(guān)注。對(duì)于蘭姆的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(即蘭姆移動(dòng))，韋斯科普夫和施溫格認(rèn)為，量子電動(dòng)力學(xué)的修正可以解釋這一現(xiàn)象，他們?cè)跁?huì)上大致展示了如何使用重正化方法計(jì)算出有限的結(jié)果。在這次會(huì)議上，克拉默斯也介紹了他的對(duì)經(jīng)典理論做重正化的方法。這一會(huì)議立即對(duì)貝特(Hans Bethe)產(chǎn)生了影響。在會(huì)后的旅行中，在一輛火車上，貝特根據(jù)韋斯科普夫和施溫格演示的對(duì)量子電動(dòng)力學(xué)作重正化的方法，在非相對(duì)論性理論中對(duì)氫原子2S_1/2和2P_1/2能級(jí)的劈裂做了一個(gè)簡(jiǎn)短的計(jì)算，他發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得很好。他在論文中寫道^[6]：

 

“施溫格、韋斯科普夫和奧本海默建議，能級(jí)移動(dòng)的一個(gè)可能解釋是因?yàn)殡娮优c輻射場(chǎng)的相互作用。這個(gè)移動(dòng)在現(xiàn)有的所有理論中都是發(fā)散的，所以一直被忽視。然而，能級(jí)移動(dòng)中最強(qiáng)烈的發(fā)散(即線性部分)可以被辨識(shí)出是電磁質(zhì)量的效應(yīng)，這一項(xiàng)對(duì)于束縛態(tài)電子會(huì)出現(xiàn)，對(duì)于自由電子也會(huì)出現(xiàn)。這一效應(yīng)可以認(rèn)作是已經(jīng)恰當(dāng)?shù)匕ㄔ陔娮拥挠^測(cè)質(zhì)量之中，所以在所有的理論表達(dá)式中必須把它減除掉……”

 

貝特的計(jì)算結(jié)果表明，氫原子的2S_1/2和2P_1/2能級(jí)的劈裂大約相當(dāng)于1040 megacycle/s的能量，而蘭姆的初步實(shí)驗(yàn)結(jié)果是1000 megacycle/s。貝特最后做出結(jié)論說(shuō)^[6]：“這與觀測(cè)到的1000 megacycle/s非常一致。”

 

貝特的這個(gè)計(jì)算結(jié)果顯示了量子電動(dòng)力學(xué)以及重正化方法確實(shí)可以解釋氫原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)，使人們對(duì)量子電動(dòng)力學(xué)重新樹(shù)立起了信心。但是，貝特的計(jì)算是在非相對(duì)論性電子和光子相互作用的理論框架內(nèi)做出的近似計(jì)算，而量子電動(dòng)力學(xué)實(shí)質(zhì)上是相對(duì)論性理論，需要在相對(duì)論性理論框架內(nèi)做出計(jì)算，并檢查其結(jié)果是否與實(shí)驗(yàn)一致。此外，靜止質(zhì)量是一個(gè)相對(duì)論不變的概念，如果質(zhì)量重正化方法確實(shí)可行，還需要證明自能修正確實(shí)是一個(gè)相對(duì)論不變的結(jié)果。在量子電動(dòng)力學(xué)的海森伯—泡利表述形式中，這兩個(gè)問(wèn)題都很難回答。這是因?yàn)椋Ｉ?mdash;泡利理論是一個(gè)哈密頓形式的理論，十分復(fù)雜，而且不具有明顯的相對(duì)論協(xié)變性，因而這一理論形式在實(shí)際計(jì)算中很不方便。需要改寫量子電動(dòng)力學(xué)的理論形式，以便克服這些問(wèn)題。

 

在Shelter Island會(huì)議三個(gè)月后，施溫格開(kāi)始思考并攻克這些問(wèn)題。在1947年11月的一個(gè)會(huì)議中，他簡(jiǎn)短地報(bào)告了他對(duì)蘭姆移動(dòng)和電子反常磁矩的一些計(jì)算結(jié)果。在1948年1月底召開(kāi)的美國(guó)物理學(xué)會(huì)年會(huì)上，他做了更加詳細(xì)的報(bào)告。他的報(bào)告引起了極大的轟動(dòng)。因?yàn)橛咳氲穆?tīng)眾太多，主辦方被迫兩次改換報(bào)告廳，最后報(bào)告被安排在一個(gè)劇場(chǎng)中進(jìn)行，并被要求重復(fù)演講一次^[2]。戴森當(dāng)時(shí)作為一名學(xué)生聽(tīng)了這個(gè)報(bào)告，在1948年2月4日寫給家人的信中記述說(shuō)^[2]：

 

“重大的事件發(fā)生在周六的上午，那是施溫格的一個(gè)小時(shí)的報(bào)告，他對(duì)正在建造中的新理論給了一個(gè)卓越的回顧，最后他還戲劇性地宣布了仍處于胚胎之中的、一個(gè)更新的和更強(qiáng)大的理論。這個(gè)演講是如此精彩，以至于他被要求在下午的會(huì)議上重復(fù)講一遍，……當(dāng)他宣布關(guān)鍵的實(shí)驗(yàn)支持了他的理論時(shí)，全場(chǎng)一片歡呼。”

 

隨后，在1948年3—4月召開(kāi)的Pocono會(huì)議的第一天，施溫格宣布了他的最新理論形式。根據(jù)惠勒(John Wheeler)的筆記，施溫格在開(kāi)頭說(shuō)到^[2]：

 

“為了在電動(dòng)力學(xué)的目前形式中得到合理的答案，必須使用規(guī)范不變和相對(duì)論不變的減除方案。只有這樣，人們才能以一種合理的方式辨識(shí)確定無(wú)窮大項(xiàng)。下面對(duì)量子化的電磁場(chǎng)和電子對(duì)的場(chǎng)的處理滿足這個(gè)判據(jù)。”

 

根據(jù)惠勒的筆記，施溫格在報(bào)告中間還強(qiáng)調(diào)^[2]：

 

“這些方程沒(méi)有比海森伯—泡利理論形式包含更多東西。假如有人知道如何自恰地做海森伯—泡利的計(jì)算，就不需要這些方程。”

 

施溫格的報(bào)告最后成了長(zhǎng)達(dá)一天時(shí)間的馬拉松報(bào)告，他的這個(gè)報(bào)告被認(rèn)作是標(biāo)志著量子電動(dòng)力學(xué)得到了成功建立，標(biāo)志著保守的重正化方案獲得了成功。施溫格的成功在當(dāng)時(shí)的美國(guó)物理學(xué)界和美國(guó)社會(huì)引起了極大的振奮。施溫格被視作是美國(guó)的愛(ài)因斯坦，被視作是美國(guó)科學(xué)成功的標(biāo)志。在1948年4月11日寫給家人的信中，戴森記述了他當(dāng)時(shí)所處的這種氛圍^[5]：

 

“具有遠(yuǎn)見(jiàn)卓識(shí)的科學(xué)家們對(duì)美國(guó)科學(xué)界日益增長(zhǎng)的民族主義危險(xiǎn)感到擔(dān)憂，對(duì)資助科學(xué)的政治家和實(shí)業(yè)家的擔(dān)憂更是如此。在公眾心目中，至少實(shí)驗(yàn)科學(xué)已是只有美國(guó)人知道如何去做的了，而美國(guó)不得不從歐洲引進(jìn)一些理論家這一事實(shí)只是相當(dāng)勉強(qiáng)地得到承認(rèn)。在這種氛圍下，新的施溫格理論被稱贊為一個(gè)證明，即即使在理論物理領(lǐng)域美國(guó)現(xiàn)在也沒(méi)有什么可學(xué)的了，現(xiàn)在第一次美國(guó)產(chǎn)生了她自己的愛(ài)因斯坦。”

 

費(fèi)曼在Pocono會(huì)議的第二天做了報(bào)告，演講他的另一套具有相對(duì)論協(xié)變性的量子電動(dòng)力學(xué)理論以及他對(duì)蘭姆移動(dòng)和電子反常磁矩的計(jì)算。他的演講沒(méi)有取得成功，反而成為了一個(gè)徹底的失敗。他后來(lái)回憶說(shuō)^[5，7]：

 

“這些人每個(gè)人都有自己的想法，他們的表現(xiàn)就好像我應(yīng)該知道他們?cè)谙胧裁础?hellip;…我有一種可怕的逆來(lái)順受的感覺(jué)。我對(duì)自己說(shuō)，我必須把它全部寫下來(lái)發(fā)表，這樣他們就可以閱讀和研究它，因?yàn)槲抑浪钦_的！就是這樣。”

 

在Pocono會(huì)議幾天之后，奧本海默收到朝永振一郎派專人送到其手中的信^[2]。在信中，朝永振一郎介紹了他們使用重正化方法和具有相對(duì)論協(xié)變性的量子電動(dòng)力學(xué)理論對(duì)蘭姆移動(dòng)的研究。朝永振一郎早在1943年就發(fā)展出了一個(gè)具有相對(duì)論協(xié)變性的量子電動(dòng)力學(xué)的理論形式，先以日語(yǔ)發(fā)表，后于1946年以英語(yǔ)發(fā)表在日本的一個(gè)期刊之上。在獲知了蘭姆移動(dòng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和貝特關(guān)于蘭姆移動(dòng)的計(jì)算之后，朝永振一郎在相對(duì)論協(xié)變理論的框架下發(fā)展了貝特在其論文中演示的重正化方法，并帶領(lǐng)他的學(xué)生做了一系列的研究工作，論證了重正化之后的量子電動(dòng)力學(xué)確實(shí)十分有效。在獲知此事后，奧本海默立即拍電報(bào)給朝永振一郎，要他寫一個(gè)總結(jié)論文，并要他提供相關(guān)的其他論文。朝永振一郎寫了一篇總結(jié)其工作的短文，并在奧本海默的安排下通過(guò)駐日美軍空運(yùn)快速寄給奧本海默，其后這篇短文被發(fā)表在《物理評(píng)論》期刊之上。此后，朝永振一郎的工作被廣為人知。朝永振一郎的協(xié)變理論與施溫格的協(xié)變理論十分相似，人們常把這一理論稱作朝永振一郎—施溫格理論。朝永振一郎也因?yàn)槠鋵?duì)量子電動(dòng)力學(xué)的貢獻(xiàn)與施溫格和費(fèi)曼分享了1965年度的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

 

值得一提的是，施溫格和費(fèi)曼的計(jì)算在是否有真空極化效應(yīng)上發(fā)生了分歧^[5]。隨著對(duì)蘭姆移動(dòng)測(cè)量精度的不斷提高，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明只有加入真空極化效應(yīng)的修正之后，理論計(jì)算的結(jié)果才能與實(shí)驗(yàn)結(jié)果精確的吻合，這一分歧最終因此得以解決。在施溫格和費(fèi)曼解決分歧之前，實(shí)際上是早已開(kāi)始該項(xiàng)目研究的韋斯科普夫與其合作者使用老式量子電動(dòng)力學(xué)理論首先得到了對(duì)于蘭姆移動(dòng)的正確理論計(jì)算結(jié)果^[2]。此外，在蘇黎世泡利研究組里工作的拉廷格(Joaquin Luttinger)獨(dú)立于施溫格也得到了正確的電子反常磁矩結(jié)果^[2]。

 

4費(fèi)曼與戴森的理論形式

 

費(fèi)曼在大學(xué)時(shí)代研讀過(guò)狄拉克的量子力學(xué)教科書，他從其中獲得的一個(gè)印象是，這一理論有嚴(yán)重的自能發(fā)散問(wèn)題不能解決。費(fèi)曼因此得到一個(gè)結(jié)論，即不用關(guān)心這些以前的理論在說(shuō)什么。費(fèi)曼認(rèn)為自能發(fā)散的關(guān)鍵，即電子自己產(chǎn)生的電磁場(chǎng)會(huì)對(duì)自身發(fā)生影響，是一個(gè)愚蠢的想法。這當(dāng)然是因?yàn)橐雸?chǎng)的概念所導(dǎo)致的，所以費(fèi)曼準(zhǔn)備放棄場(chǎng)的概念。在他的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)演講中，他回憶這段歷史時(shí)說(shuō)^[8]：

 

“在我看來(lái)，一個(gè)粒子作用于它自己的觀點(diǎn)，即電場(chǎng)作用于產(chǎn)生它的同一粒子的觀點(diǎn)，很明顯并不是必要的，事實(shí)上這是一種愚蠢的觀點(diǎn)。所以我告訴自己，電子不能作用于自己，它們只能作用于其他電子。這意味著根本沒(méi)有場(chǎng)。你看，如果所有的電荷都貢獻(xiàn)形成了一個(gè)公共的場(chǎng)，如果公共的場(chǎng)反過(guò)來(lái)作用于所有的電荷，那么每個(gè)電荷一定會(huì)反過(guò)來(lái)作用于自己。這就是錯(cuò)誤所在，所以沒(méi)有場(chǎng)。”

 

費(fèi)曼的這個(gè)想法類似于散射矩陣?yán)碚摰南敕ā＿@一思想的思路是，場(chǎng)的概念是通過(guò)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象推斷出來(lái)的，但是并不是直接可觀測(cè)的。例如，我們看見(jiàn)帶電物體在空間中拐彎從而推斷那里有電場(chǎng)，我們看見(jiàn)磁體互相吸引、磁針在地球上指向南北方向，從而推斷有磁場(chǎng)。人們直接看見(jiàn)的是物體的運(yùn)動(dòng)、帶電物體的運(yùn)動(dòng)等現(xiàn)象，而不是磁場(chǎng)和電場(chǎng)。正是通過(guò)帶電物體和磁體的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)，我們推斷有一個(gè)彌漫分布在空間中的場(chǎng)。費(fèi)曼在上述引文中想說(shuō)的實(shí)際上是建議拋棄電磁場(chǎng)的概念，直接在物體與物體運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象上建立關(guān)聯(lián)，重新把電磁現(xiàn)象表述為類似于牛頓引力那樣的超距作用形式。

 

費(fèi)曼在大學(xué)期間就想到了這一思路，并在其后的十多年間一直為實(shí)現(xiàn)這一思想奮斗不已。十分幸運(yùn)的是，費(fèi)曼的研究生導(dǎo)師惠勒與他抱有類似的想法。惠勒是散射矩陣概念的提出者之一，他甚至已經(jīng)研究過(guò)如何把經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)重新表述為超距作用的形式，在惠勒之前還有福克爾(Adriaan Fokker)等人在這方面開(kāi)展過(guò)研究工作^[2]。費(fèi)曼與惠勒的合作卓有成效，最終他們實(shí)現(xiàn)了把經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)改寫為超距作用的形式，并且論證這一理論與常規(guī)的電動(dòng)力學(xué)在宏觀上是等價(jià)的，雖然在微觀上并不等價(jià)。費(fèi)曼將這一研究收錄在自己的博士學(xué)位論文之中。費(fèi)曼理論的作用量采取了?？藸栕饔昧康男问?sup>[8]：

 

 

這個(gè)公式中的第二項(xiàng)有對(duì)兩個(gè)粒子的坐標(biāo)的雙重積分，可以明顯看到，處于不同位置的兩個(gè)粒子處于直接的相互作用之中，這也就是具有超距作用的形式。費(fèi)曼不知道怎么把這個(gè)作用量改寫成哈密頓量的形式，因而也就不知道怎么使用當(dāng)時(shí)的量子力學(xué)知識(shí)把這個(gè)系統(tǒng)量子化。他詢問(wèn)一位來(lái)自歐洲的訪問(wèn)學(xué)者是否有使用作用量做量子化的方案，這位訪客告訴他狄拉克在1930年代初期有一篇文章討論過(guò)類似問(wèn)題。費(fèi)曼找到這篇論文，發(fā)現(xiàn)可以使用這種方法對(duì)他的理論做初步的量子化，并最終發(fā)展出了量子力學(xué)的路徑積分理論。

 

費(fèi)曼花了很多年完善這一理論，并希望把其成功量子化。在貝特發(fā)表關(guān)于蘭姆移動(dòng)的論文之后，問(wèn)題的關(guān)鍵變?yōu)樵谙鄬?duì)論性理論中做出計(jì)算。費(fèi)曼對(duì)貝特說(shuō)他的理論可以勝任這一重任。然而，費(fèi)曼實(shí)際上并不真正知道如何使用他的理論得到電子的量子電動(dòng)力學(xué)。其原因在于，電子是費(fèi)米子，滿足泡利不相容原理的要求和費(fèi)米—狄拉克統(tǒng)計(jì)，費(fèi)曼實(shí)際上不知道怎么對(duì)費(fèi)米子使用路徑積分的方法嚴(yán)格地推導(dǎo)出結(jié)論，他轉(zhuǎn)而通過(guò)半數(shù)學(xué)推導(dǎo)、半推測(cè)的辦法導(dǎo)出一些計(jì)算規(guī)則，再使用這些計(jì)算規(guī)則計(jì)算一些已經(jīng)得到了理解的物理量和物理過(guò)程，以檢查自己的計(jì)算規(guī)則是否正確，如此反復(fù)矯正自己的計(jì)算規(guī)則。在這個(gè)過(guò)程中，費(fèi)曼大量使用物理圖像進(jìn)行猜測(cè)，他不但沒(méi)有完善的數(shù)學(xué)形式可以澄清問(wèn)題，而且實(shí)際上引入了不少有待澄清的、容易引起爭(zhēng)議的概念和技巧，例如他和惠勒引入的正電子是在時(shí)間方向上逆向行走的電子的概念。這也正是他無(wú)法像施溫格那樣在Pocono會(huì)議上做出優(yōu)美炫目的演講的真正原因。費(fèi)曼在其諾貝爾獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)演講中總結(jié)了自己的這種直觀的、沒(méi)有數(shù)學(xué)嚴(yán)格性的研究方法^[8]：

 

“通常，即使在物理學(xué)家的意義上，我也無(wú)法演示如何從傳統(tǒng)的電動(dòng)力學(xué)得到所有這些規(guī)則和方程。但是我從經(jīng)驗(yàn)中知道，從擺弄中知道，事實(shí)上一切都是相當(dāng)于通常的電動(dòng)力學(xué)，同時(shí)我對(duì)許多片段也有部分證明。盡管如此，我從未真正坐下來(lái)，像希臘幾何學(xué)家歐幾里得那樣，確保你能從一個(gè)簡(jiǎn)單的公理集得到所有一切。結(jié)果，這個(gè)工作受到了批評(píng)，我不知道是贊成還是不贊成，這個(gè)‘方法’被稱為‘直覺(jué)方法’。然而，對(duì)于那些沒(méi)有意識(shí)到這一點(diǎn)的人，我想強(qiáng)調(diào)的是，成功地使用這個(gè)直覺(jué)方法需要做很多工作。由于沒(méi)有對(duì)公式或思想本身的簡(jiǎn)單明確的證明，因此有必要通過(guò)與已知的其他類似的例子或極限情況等作比較，進(jìn)行大量的檢查和再檢查，以確保一致性和正確性。在缺乏直接的數(shù)學(xué)證明的情況下，人們必須仔細(xì)而徹底地確定這一點(diǎn)，并且應(yīng)該盡可能多地使用公式不斷做出嘗試。盡管如此，通過(guò)這種方法獲知的真相要比能被證明的多得多。”

 

閱讀這段文字，再回想費(fèi)曼如何使用這種方法猜出了量子電動(dòng)力學(xué)的成功理論形式，可以使我們領(lǐng)悟許多、回味無(wú)窮。雖然在猜想過(guò)程中費(fèi)曼也犯了一些錯(cuò)誤，但是總的來(lái)說(shuō)，費(fèi)曼還是猜對(duì)了。他不但得到了正確的結(jié)果，而且得到了成功的理論形式。這種理論形式還被推廣到其他量子場(chǎng)論理論，以費(fèi)曼傳播子、費(fèi)曼規(guī)則、費(fèi)曼圖的形式廣泛存在于現(xiàn)在所有量子場(chǎng)論理論之中。費(fèi)曼的這個(gè)成就不僅是一個(gè)偉大的科學(xué)成就，而且是一個(gè)極端了不起的、輝煌的智力成就。

 

在費(fèi)曼發(fā)展他的理論的時(shí)候，戴森作為一名從英國(guó)過(guò)來(lái)游學(xué)的研究生見(jiàn)證了費(fèi)曼發(fā)展其理論的全過(guò)程。戴森在大學(xué)時(shí)候?qū)W的是數(shù)學(xué)，到了研究生階段他轉(zhuǎn)而研究物理。他先是向在劍橋大學(xué)任教的、溫策爾和泡利曾經(jīng)的一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)了量子場(chǎng)論，然后轉(zhuǎn)而到康奈爾大學(xué)找貝特學(xué)物理。貝特很高興戴森來(lái)到他的研究組，因?yàn)樗盏降囊环馔扑]信說(shuō)戴森是英國(guó)最好的數(shù)學(xué)家^[2]。在康奈爾大學(xué)期間，戴森經(jīng)常與費(fèi)曼討論費(fèi)曼的新理論，對(duì)其要點(diǎn)非常熟悉。在1948年夏天，戴森參加了一個(gè)美國(guó)物理學(xué)會(huì)舉辦的暑期學(xué)校。在該學(xué)校里，施溫格作為主講花了三個(gè)星期講授了他已經(jīng)發(fā)展出的和還在發(fā)展中的量子電動(dòng)力學(xué)的新理論形式。施溫格的演講非常眩目，其中有非常多的數(shù)學(xué)，同時(shí)又把其物理圖像隱藏于數(shù)學(xué)公式之中，戴森很難從中抓到真正的要點(diǎn)。幸運(yùn)的是，戴森在課后與施溫格有很多交談。在課后的交談中，施溫格告訴戴森很多他的理論形式所包含的物理圖像，最終使戴森徹底地理解了施溫格的工作^[2]。

 

不久之后，在從美國(guó)西海岸到東海岸的長(zhǎng)途大巴車上，戴森經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的思考撥開(kāi)了謎團(tuán)，想清楚了幾乎所有關(guān)鍵問(wèn)題^[2]。他使用朝永振一郎—施溫格理論計(jì)算散射矩陣，把理論改寫為編時(shí)乘積的形式，發(fā)展出了一套編時(shí)微擾理論。使用這套理論，戴森發(fā)現(xiàn)可以從朝永振一郎—施溫格理論推導(dǎo)得到費(fèi)曼猜想的使用了費(fèi)曼傳播子、費(fèi)曼規(guī)則和費(fèi)曼圖的理論，也就是說(shuō)朝永振一郎—施溫格理論與費(fèi)曼理論的最終結(jié)果是等價(jià)的。戴森完成了費(fèi)曼自己沒(méi)有完成的事業(yè)，即從一些簡(jiǎn)單的原理出發(fā)推導(dǎo)得到費(fèi)曼憑借猜想得到的所有結(jié)果。圖3顯示了這些理論之間的關(guān)系。戴森的論文很快就被發(fā)表，甚至在費(fèi)曼的系列論文和施溫格的系列論文全部發(fā)表之前就被發(fā)表。還沒(méi)有獲得博士學(xué)位的戴森立即站到了物理學(xué)舞臺(tái)的最中心，當(dāng)然在此之后戴森也不再需要獲得博士學(xué)位。

 

 

圖3 電動(dòng)力學(xué)的多種理論形式，虛線表示不是嚴(yán)格的遞進(jìn)關(guān)系

 

戴森的貢獻(xiàn)最終改寫了量子場(chǎng)論教科書的內(nèi)容，他以演繹的方式把費(fèi)曼的理論介紹給了大眾，使人們不用再去學(xué)習(xí)極其復(fù)雜的老式量子場(chǎng)論，轉(zhuǎn)而可以迅速學(xué)會(huì)這種更加簡(jiǎn)潔、更有效率也更加直觀的全新理論形式。這是量子場(chǎng)論在表述形式上的巨大進(jìn)步。對(duì)這一全新理論形式的價(jià)值，布約肯(James Bjorken)做了一個(gè)極其生動(dòng)的回顧^[9]：

 

“對(duì)我和其他許多人來(lái)說(shuō)，理查德·費(fèi)曼是一個(gè)特殊的英雄。當(dāng)我在斯坦福大學(xué)的研究生院學(xué)習(xí)量子電動(dòng)力學(xué)時(shí)，他成為了我的英雄。這門課碰巧是按歷史順序安排的，有幾個(gè)月它采用了20世紀(jì)30年代的海特勒的經(jīng)典教材的樣式，使用老式的微擾理論和狄拉克矩陣α和β(而不是γ)。在這個(gè)火的考驗(yàn)之后，出現(xiàn)了一大堆看似無(wú)窮無(wú)盡、陰郁而又浮夸的場(chǎng)量化形式。當(dāng)費(fèi)曼圖到來(lái)時(shí)，這就是太陽(yáng)沖破了云層，帶來(lái)彩虹和金子。輝煌！物理并且深刻！這是轉(zhuǎn)換為門徒身份的時(shí)刻。”

 

需要說(shuō)明的一點(diǎn)是，在瑞士的斯圖克爾伯格(Ernst Stueckelberg)一直在思考和試圖解決量子電動(dòng)力學(xué)的問(wèn)題。從1940年代初開(kāi)始，他使用量子場(chǎng)論計(jì)算散射矩陣，初步得到了類似編時(shí)微擾理論的微擾理論，也得到了現(xiàn)在被稱作費(fèi)曼傳播子的傳播子形式^[2]。如果他完成這項(xiàng)研究，他就會(huì)是獨(dú)自完成費(fèi)曼和戴森兩人完成的理論建構(gòu)。可惜的是，一方面他的論文不太為人所知，只有同樣在瑞士的泡利等人有所了解；另一方面，那個(gè)時(shí)候的歐洲已經(jīng)不是實(shí)驗(yàn)科學(xué)的中心，他已經(jīng)處于消息相對(duì)閉塞的地區(qū)，不能像施溫格和費(fèi)曼那樣迅速抓住機(jī)會(huì)。

 

此外，值得注意到的另一要點(diǎn)是，費(fèi)曼的最終結(jié)果雖然是對(duì)的，但是費(fèi)曼的理論起點(diǎn)，即他猜想的原理，并不完全正確。在電子偶素被發(fā)現(xiàn)之后，費(fèi)曼在1951年寫信給惠勒，認(rèn)為他們以前的猜想至少錯(cuò)了一個(gè)。他寫道^[2]：

 

“我希望知道你關(guān)于我們的超距作用理論的觀點(diǎn)。它根據(jù)的是以下兩個(gè)假設(shè)：

(1)電子只作用于其他電子；

(2)它們通過(guò)超前勢(shì)和推遲勢(shì)的平均對(duì)其他電子產(chǎn)生作用。

第二個(gè)假設(shè)可能是對(duì)的，但是我要否定第一個(gè)的正確性。證據(jù)是兩重的。第一個(gè)是氫原子中的蘭姆移動(dòng)，這被認(rèn)作是來(lái)自電子對(duì)自身的作用。我們確實(shí)沒(méi)有一個(gè)關(guān)于命題(1)的完整的量子理論，所以我們不能完全確定蘭姆移動(dòng)不能來(lái)自周圍墻上的原子對(duì)原子的凈作用……

第二個(gè)理由涉及正電子是在時(shí)間方向上逆行的電子的想法。假如這是真的，根據(jù)命題(1)，必定會(huì)互相湮滅的一個(gè)電子和一個(gè)正電子將不會(huì)發(fā)生相互作用，因?yàn)樗鼈儗?shí)際上是同一個(gè)電荷。所以，電子偶素必定不會(huì)形成然后又衰變……

最后，……實(shí)驗(yàn)證據(jù)顯示電子偶素可以形成為一個(gè)穩(wěn)定的態(tài)，然后衰變。所以我認(rèn)為我們?cè)?span lang="EN-US">1941年猜錯(cuò)了。你同意嗎？”

 

如果費(fèi)曼后來(lái)的判斷是對(duì)的，那他就是從錯(cuò)誤的假設(shè)得到了正確的結(jié)論，他的成功看起來(lái)是一個(gè)奇跡。然而，這樣的奇跡正是在物理學(xué)的歷史上多次發(fā)生的事情，例如卡諾利用熱質(zhì)說(shuō)構(gòu)造卡諾循環(huán)導(dǎo)出卡諾定理、麥克斯韋借助以太推斷電磁波的存在、狄拉克根據(jù)狄拉克海假設(shè)預(yù)言正電子。所以費(fèi)曼的經(jīng)歷并不是不可思議的奇跡，而恰恰是物理學(xué)思維的一大特色^[10]。值得說(shuō)明的重要一點(diǎn)是，物理學(xué)家之所以能夠采用這樣一種不合邏輯的思維方式獲得正確的知識(shí)，不是因?yàn)槲锢韺W(xué)家特別聰明，而是因?yàn)槲锢韺W(xué)家學(xué)會(huì)了利用實(shí)驗(yàn)幫助思考^[10]。實(shí)驗(yàn)可以幫助我們檢驗(yàn)結(jié)論是否正確，從而可以使我們不必局限于依賴正確的前提和嚴(yán)密的邏輯推理獲得知識(shí)，而可以憑借不正確的猜想和不嚴(yán)格的推理得到一些正確的結(jié)論。

 

5后 話

 

對(duì)于重正化的成功，不可否認(rèn)的是物理學(xué)家們對(duì)此有許多不滿意的。泡利在1930年代末把這種處理方法稱作減除物理(subtraction physics)^[1]，表達(dá)了他的不滿。戴森在1948年10月4日寫給其家人的信中解釋量子電動(dòng)力學(xué)理論的思想，他說(shuō)^[2]：

 

“理論的中心思想是對(duì)實(shí)驗(yàn)事實(shí)給出正確的解釋，同時(shí)有意地忽略當(dāng)討論無(wú)法直接測(cè)量的事物時(shí)的某些數(shù)學(xué)上的不一致。”

 

物理學(xué)理論的核心任務(wù)是解釋現(xiàn)象，物理學(xué)家在解釋現(xiàn)象的過(guò)程中發(fā)展出描述現(xiàn)象的概念、語(yǔ)言和理論。在量子電動(dòng)力學(xué)的發(fā)展過(guò)程中，在與實(shí)驗(yàn)的反復(fù)對(duì)比中，物理學(xué)家不得不接受了這樣一種具有離奇數(shù)學(xué)的重正化理論。

 

對(duì)于重正化理論的成功，費(fèi)曼后來(lái)評(píng)論說(shuō)^[9]：

 

“我認(rèn)為重正化理論只是一種把電動(dòng)力學(xué)的發(fā)散困難掃到地毯之下隱藏的方法。當(dāng)然，我對(duì)此并不確定。”

 

施溫格更進(jìn)一步，他認(rèn)為重正化是當(dāng)面對(duì)無(wú)知的時(shí)候人們應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)而不得不采取的手段，但也是真正成功的手段。他說(shuō)^[2]：

 

“(重正化)明確地把我們所不知道的——但它以非常有限的方式影響我們的實(shí)驗(yàn)——從我們所知道的和我們可以詳細(xì)計(jì)算的地方分離了出來(lái)。事實(shí)上，我堅(jiān)持所有的理論都是這樣的。——人們可能不想面對(duì)它，(但是)總是有一個(gè)領(lǐng)域，在那個(gè)領(lǐng)域里理論要么不再成立，要么出現(xiàn)其他你不知道的現(xiàn)象。它們不會(huì)干擾你所能控制的區(qū)域的一切，你會(huì)把它們與之隔離開(kāi)來(lái)：這就是重正化的真正意義。不是清掃無(wú)限大，而是孤立出未知的部分，認(rèn)識(shí)到其有限的影響。”

 

不論采取哪種觀點(diǎn)，不可懷疑的是，量子場(chǎng)論的重正化理論是工作在已知和未知的邊界、語(yǔ)言的有效與無(wú)效的邊界的成功科學(xué)理論，是一個(gè)科學(xué)奇跡。戴森在1984年的一番話表達(dá)了對(duì)量子電動(dòng)力學(xué)成功的驚奇^[2]：

 

“我一直覺(jué)得這是一個(gè)奇跡，電子實(shí)際上表現(xiàn)得正如同理論所說(shuō)的那樣。這個(gè)微擾級(jí)數(shù)在某種程度上是真實(shí)的，而且微擾級(jí)數(shù)說(shuō)的一切都是正確的，對(duì)我來(lái)說(shuō)這一直是一個(gè)令人驚奇的實(shí)驗(yàn)事實(shí)。我從來(lái)沒(méi)有覺(jué)得我們真正從哲學(xué)的意義上理解了這個(gè)理論——我所說(shuō)的理解是指擁有一個(gè)定義良好且一致的數(shù)學(xué)框架。(盡管如此)我總是覺(jué)得這顯然是正確的，甚至是個(gè)大寫的正確。對(duì)我來(lái)說(shuō)，真理意味著同實(shí)驗(yàn)吻合……一個(gè)理論要正確，它就必須準(zhǔn)確地描述實(shí)驗(yàn)中實(shí)際發(fā)生的事情。”

 

6總 結(jié)

 

許多接受教科書式的科學(xué)教育的人把科學(xué)當(dāng)作是完成的系統(tǒng)理論，甚至?xí)詾榭茖W(xué)的發(fā)展是像教科書里講授的順序那樣發(fā)展出的。實(shí)際上，科學(xué)很少是按照那些人想象的那樣以教科書上的邏輯演繹的方式發(fā)展出來(lái)的。相反，在科學(xué)的實(shí)際發(fā)展過(guò)程中有大量的猜測(cè)和使用多種辦法對(duì)猜測(cè)的檢查，以及反復(fù)猜測(cè)和反復(fù)檢查。科學(xué)家主要依靠這種方法積累大量知識(shí)，以邏輯演繹的方式把這些知識(shí)積累串聯(lián)成完整的體系常常是很靠后才發(fā)生的事情?，F(xiàn)在的量子場(chǎng)論教科書以戴森闡發(fā)的理論形式講述量子場(chǎng)論，正是因?yàn)榇魃墓ぷ髟诤芏嗳说呢暙I(xiàn)之后，所以他才有機(jī)會(huì)做出這樣的系統(tǒng)性闡發(fā)。

 

科學(xué)研究的首要目標(biāo)是追溯和發(fā)現(xiàn)可靠的原理，在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的可靠原理的基礎(chǔ)之上才可能建造起可靠的理論體系。愛(ài)因斯坦把科學(xué)家比作依靠少量線索就可以找到答案的偵探，說(shuō)科學(xué)家像偵探那樣尋找事件和事件之間的聯(lián)系，然后創(chuàng)造性地運(yùn)用想象力把它們聯(lián)系起來(lái)^[11]。費(fèi)曼也曾經(jīng)說(shuō)，最接近于物理學(xué)家的職業(yè)是偵探。量子電動(dòng)力學(xué)的發(fā)展歷史很明顯地展現(xiàn)了科學(xué)發(fā)現(xiàn)的這種真實(shí)過(guò)程。在黑體輻射能譜、光的吸收和發(fā)射、正電子的發(fā)現(xiàn)和正負(fù)電子對(duì)產(chǎn)生、β衰變、康普頓散射、電子—電子散射、蘭姆移動(dòng)、電子反常磁矩等諸多實(shí)驗(yàn)線索的指引下，許多物理學(xué)家做出了許多不同的猜測(cè)，通過(guò)反復(fù)與諸多實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較并矯正猜想，物理學(xué)家們最終才對(duì)許多問(wèn)題達(dá)成了一致，成功建立起了量子電動(dòng)力學(xué)理論。費(fèi)曼在其諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)演講中對(duì)其研究方法的闡明，不能僅僅視作其直觀方法的說(shuō)明，而應(yīng)該視作是物理學(xué)家們追溯原理和發(fā)現(xiàn)原理的核心思維方法。實(shí)際上，這種思維方法也正是伽利略在其研究中所展現(xiàn)的思維方法^[10]，是物理學(xué)自誕生之日起就存在于物理學(xué)中的核心思維方法。

 

物理學(xué)家在追溯和發(fā)現(xiàn)原理的過(guò)程中不僅僅做出了發(fā)現(xiàn)。在另一方面，物理學(xué)家還需要?jiǎng)?chuàng)造出描述自然的合適概念和語(yǔ)言，并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)造出合適的理論形式，或改進(jìn)理論形式。量子電動(dòng)力學(xué)的發(fā)展過(guò)程以令人炫目的方式展示了物理學(xué)家的這種創(chuàng)造性。在短短的十幾年間，約當(dāng)、狄拉克、海森伯、泡利、費(fèi)米、韋斯科普夫、克拉默斯、奧本海默、菲耳茲、貝特、斯圖克爾伯格、朝永振一郎、施溫格、費(fèi)曼和戴森等人發(fā)展出了許多描述電子和光子相互作用的概念、語(yǔ)言和理論形式，例如產(chǎn)生和湮滅算符、反對(duì)易算符、場(chǎng)量子化、規(guī)范固定、真空極化、電荷重正化、質(zhì)量重正化、正規(guī)化、自旋統(tǒng)計(jì)關(guān)系、相互作用表象、因果傳播子(費(fèi)曼傳播子)、費(fèi)曼規(guī)則和費(fèi)曼圖、半場(chǎng)論形式的空穴—量子電動(dòng)力學(xué)、純場(chǎng)論形式的量子電動(dòng)力學(xué)、非協(xié)變形式的理論、協(xié)變形式的理論、路徑積分理論等等。此外，在此期間物理學(xué)家還發(fā)展了很多可能的替代理論，例如海森伯的散射矩陣?yán)碚摗⒌依说牟欢ǘ纫?guī)量子力學(xué)、克拉默斯和惠勒等人的多種版本的修改經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)等等。這些被創(chuàng)造出來(lái)的語(yǔ)言和理論不一定都是正確的。在前文中已經(jīng)提及空穴理論實(shí)際上是不對(duì)的，費(fèi)曼后來(lái)也認(rèn)為自己的超距作用電動(dòng)力學(xué)是不對(duì)的，但是這些理論是有效的，它們不僅可以啟發(fā)人的思維，而且可以在一定范圍內(nèi)做出一些正確的物理預(yù)言。正是在許多這類理論的相互競(jìng)爭(zhēng)之中，在與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的反復(fù)比較之中，物理學(xué)家最終成功建立起了具有明顯相對(duì)論協(xié)變性的重正化的量子電動(dòng)力學(xué)理論。

 

在這個(gè)不斷創(chuàng)造和不斷改進(jìn)的過(guò)程中，物理學(xué)家獲得了越來(lái)越簡(jiǎn)明、越來(lái)越方便以及威力越來(lái)越強(qiáng)大的理論表述形式，同時(shí)也獲得了強(qiáng)大的預(yù)言能力。費(fèi)曼圖形式的量子電動(dòng)力學(xué)替代了老式的量子電動(dòng)力學(xué)，正是因?yàn)槠渥鳛樾碌恼Z(yǔ)言比舊的語(yǔ)言具有更加強(qiáng)大的能力。這個(gè)特色也不是量子電動(dòng)力學(xué)所獨(dú)有的。力學(xué)從伽利略、惠更斯和牛頓的力學(xué)形式發(fā)展到達(dá)朗貝爾、歐拉和拉格朗日等人的力學(xué)形式展現(xiàn)的同樣是這樣一個(gè)過(guò)程。通過(guò)發(fā)明新的概念、新的語(yǔ)言和新的數(shù)學(xué)，達(dá)朗貝爾、歐拉和拉格朗日等人把牛頓總結(jié)的力學(xué)發(fā)展成為具有強(qiáng)大能力的分析力學(xué)的形式，這是一次巨大的進(jìn)步。在《科學(xué)思維的價(jià)值》一書的附錄中，筆者舉例討論了這種力學(xué)語(yǔ)言的進(jìn)步所帶來(lái)的價(jià)值^[10]。

 

物理學(xué)家不斷創(chuàng)造和改進(jìn)物理學(xué)語(yǔ)言的努力正說(shuō)明物理學(xué)家在理解自然的道路上恰恰缺乏合適的語(yǔ)言。這種情況在物理學(xué)的誕生之日起就存在于物理學(xué)之中。伽利略研究運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，但是他缺乏研究運(yùn)動(dòng)學(xué)所需的微積分知識(shí)，他不得不使用初等幾何學(xué)的知識(shí)來(lái)研究運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。正是在運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的需求的驅(qū)動(dòng)下，牛頓與萊布尼茨發(fā)明了微積分。后人在牛頓建立的基礎(chǔ)之上，又得以有機(jī)會(huì)更進(jìn)一步改進(jìn)力學(xué)的表述語(yǔ)言。量子電動(dòng)力學(xué)的發(fā)展歷史是說(shuō)明物理學(xué)中這一常見(jiàn)狀況的另一個(gè)很好的例子。

 

這些例子可以說(shuō)明的重要一點(diǎn)是，物理學(xué)是在人類的語(yǔ)言能力的極限之處工作的科學(xué)。物理學(xué)一方面不斷做出發(fā)現(xiàn)并積累知識(shí)，另一方面把發(fā)現(xiàn)推進(jìn)到以人類的語(yǔ)言可以描述的極限之處。古老的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題對(duì)伽利略時(shí)代的語(yǔ)言提出了挑戰(zhàn)，電子與光子的相互作用的復(fù)雜現(xiàn)象對(duì)1920—1940年代的物理學(xué)家的語(yǔ)言提出了挑戰(zhàn)，量子場(chǎng)論和重正化理論以及其不可思議的成功同樣對(duì)當(dāng)代人的語(yǔ)言提出了挑戰(zhàn)。在回應(yīng)挑戰(zhàn)的過(guò)程中，物理學(xué)家依靠不斷創(chuàng)造新的語(yǔ)言來(lái)描述自然，應(yīng)對(duì)新的現(xiàn)象，并以這種方式豐富人類的知識(shí)和人類的科學(xué)語(yǔ)言，擴(kuò)展人類思維的邊界。正是在回應(yīng)挑戰(zhàn)的過(guò)程中誕生了極其強(qiáng)大的微積分?jǐn)?shù)學(xué)，誕生了量子場(chǎng)論這種極其強(qiáng)大的物理學(xué)語(yǔ)言。我們不知道量子場(chǎng)論和重正化理論的挑戰(zhàn)會(huì)帶來(lái)什么，但是僅僅作為一個(gè)挑戰(zhàn)本身它就具有巨大的價(jià)值和魅力。

 

人們常常會(huì)感嘆極限運(yùn)動(dòng)的魅力，感嘆極限運(yùn)動(dòng)中非凡的運(yùn)動(dòng)技巧，這是在人類的體能和技巧的極限之處的運(yùn)動(dòng)。人們也常常感嘆非同尋常的技術(shù)帶給人的體驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)科學(xué)常常追求和開(kāi)發(fā)極端的技術(shù)以便做出全新的發(fā)現(xiàn)，這可以說(shuō)是在人類技術(shù)的極限之處的活動(dòng)。蘭姆、拉比和庫(kù)施等人正是因?yàn)殚_(kāi)發(fā)出和掌握了當(dāng)時(shí)最先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)技術(shù)，從而可以測(cè)量發(fā)現(xiàn)原子能級(jí)中極其精細(xì)的結(jié)構(gòu)，為物理學(xué)的發(fā)展提供關(guān)鍵性線索。物理學(xué)家還需要在缺乏合適概念和語(yǔ)言的情況下工作，做出可靠的發(fā)現(xiàn)，并且需要?jiǎng)?chuàng)造出新語(yǔ)言和新理論形式以便描述自然世界。這樣的努力也值得我們的贊嘆，可以毫不夸張地說(shuō)，物理學(xué)家的這種努力是在人類的語(yǔ)言和思維的極限之處的極限運(yùn)動(dòng)。這樣一種在技術(shù)、語(yǔ)言和思維的極限之處工作并創(chuàng)造新技術(shù)和新語(yǔ)言的能力是物理學(xué)的創(chuàng)造力的表現(xiàn)，是物理學(xué)的魅力之所在。這也是物理學(xué)家的核心能力，是物理學(xué)家是否具有原創(chuàng)力的標(biāo)志。

 

參考文獻(xiàn)

[1] Wentzel G. Quantum Theory of Fields (until 1947)，In：Mehra J (eds). The Physicist’s Conception of Nature. Springer，Dordrecht，1973. pp 380—403

[2] Schweber S S. QED and the Men Who Made It. Princeton University Press，1994

[3] Schwinger J. Lecture Notes in Physics.2008，746：27

[4] Lamb W E，Retherford R C. Physical Review，1947，72：241

[5] Mehra J，Rochenberg H. The Historical Development of Quantum Theory，Vol 6. Springer-Verlag New York，Inc，2001

[6] Bethe H A. Physical Review，1947，72：339

[7] 廖瑋. 物理，2021，50：703

[8] Feynman R. Nobel lecture in Physics，1965

 

作者：廖瑋(華東理工大學(xué)物理學(xué)院)；文章來(lái)源于中國(guó)物理學(xué)會(huì)期刊網(wǎng) ，本文選自《物理》2023年第3期  圖片來(lái)源網(wǎng)絡(luò) 侵刪