甲骨文中所見的大歷史：史上最早的「十進位制」和「乘法口訣表」
點擊： 作者：小漢字見大歷史 來源：今日頭條 發布時間:2017-10-12 09:07:57
古希臘哲學家亞里士多德曾說：人類普遍用十進制計數，其原因是人與生俱來有十根手指。但事實是，并非所有的古文明都采用「十進制」，比如：古巴比倫采用「六十進制」，瑪雅文明采用「二十進制」。
世界各大文明的計數系統如下圖所示：
從上圖可以看出，雖然「十進制」普遍，但「十進位制」并不普遍，「十進位制」只有華夏文明采用，而且目前所見最早從殷商甲骨文就開始，被我們所承襲至今。（「天干地支紀年法」是最早見于殷商的另一套中國「60進制」的計數系統）
「十進位制」有什么優越的地方呢？
比如：古希臘人在腦子里70的概念是50+20，古埃及人70的概念是40+20+10，而古華夏人就是7個10。
如果叫古希臘人人心算83+107，那就簡直要了命！！！這個古希臘人在腦子里會這樣算：70+10+3+70+30+7，用這種思維方式，累不累？
如果叫殷商時代中國人計算，跟我們今天是一樣的，83+107，任何中國人幾乎能脫口而出。
而更累的是，古埃及人是「累次迭加法」來計算乘積的——例如計算 5×13，先將（12+1）+（12+1）得26，再迭加26+26=52，然后再加上（12+1）得65
這就是為什么西方人基礎數學差的原因，離開了計算器幾乎不能心算。比如：法語中就殘留了20和60進制，他們腦子里想74，他們就會想：74=3*20+4或者60+10+4。
所以，「十進位制」最為簡潔直觀，最符合邏輯思維。殷商古人能用「一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬」這13個單字記十萬以內的任何數字，這也就是所謂的「位值制記數法」，數字大小取決于位置。「八」可以表達「八」，也可以表達「八十」，完全取決于「八」所在的位置。
甲骨文的「十進位制」數字系統：
《甲骨文合集》中的【編號10471】甲骨，是目前甲骨卜辭中所見的最大數字：豢（疑似人名）捕獲三萬尾魚。
正因為漢語和漢字中計數系統中「十進位制」，而且漢語數字發音都是單音節，導致了中國人的基礎計算能力比較強，這應該是能支撐所謂的【薩佩爾沃爾夫假說(Sapir–Whorf hypothesis)】的一個正面例子（該假設分為強、弱兩種，詳情可問度娘）。
另外，基于「十進位制」的「乘法口訣表」，絕對是華夏文明的一個偉大創新。
傳世文獻中秦漢古籍《管子》最早記錄了《九因歌》，而出土文獻中，目前是最早見于公元前305年（戰國時代）的《算表》：
清華簡《算表》是近年來數學史上的一項重大發現，是獲得吉尼斯世界紀錄大全認證的最早【十進制算器】。
清華簡《算表》的21支竹簡組成一個20行、20列的十進制乘法表；利用《算表》對二位數字（其中包含1/2）進行乘法、除法運算，示意圖如下：
目前，所見最早的「九九乘法口訣表」是2003年出土于湖南湘西的【里耶秦簡】：
這片記載有乘法口訣表的木牘與以往發現的「九九乘法表」考古資料不同，木牘正面的乘法表從「九九八十一」到「二半為一」總共為38句。「二半為一」反映了2000多年以前古人就掌握了非整數的計算規律。
除里耶秦簡以外，近百年以來考古中發現的「九九乘法口訣表」如下表：
如陳寅恪先生所云：華夏文明「不究虛理，唯重實用，長處和短處都在于此」（大意）。
我個人覺得這個評價是十分到位的。一方面，華夏文明長于「實踐理性」，有比較發達的政府系統，在治理國家方面能人輩出。
而另一方面，使得華夏古人對抽象的形而上學不敢興趣，因此在數學方面，我們更偏重于實用的「學以致用」，而非古希臘人的「學以致知」。所以，盡管古希臘人的計數系統很落后，但他們熱衷探究「虛理」，故而發展出了以公理為基礎的演繹式數學和形式邏輯。
理工科等自然科學知識體系，都是以數學為基礎組建的【公理體系】。所以，一個國家國民的數學能力，決定了一個國家科學技術水平。今天的中國，有最聰明的孩子，能在國際奧數上榮獲最多的冠軍；我們中小學數學老師的教學方法，能讓英國人不遠萬里來「取經」。但今天的中國，依然不是數學強國，為什么連簡單口算都要用計算器的西方人，在數學學術水平上強于我們？這的確是我要思考的一個問題！！！
我個人相信，這可能只是一個時間問題，研究數學首先需要有強烈興趣，其次要有「坐冷板凳」的心態，而這一切都需要物質基礎。隨著中國越來越富裕，科研經費越來越充裕，能給專心做研究的人一個穩定的物質基礎，相信未來，中國的數學學術水平，應該會有一個大的進步。
參考資料：
1、梁宗巨. (1981). 世界數學史簡編. 遼寧人民出版社.頁14
2、【薩佩爾沃爾夫假設】——
https://baike.baidu.com/item/%E6%B2%83%E5%B0%94%E5%A4%AB%E5%81%87%E8%AF%B4
3、李學勤. (2002). 清華大學藏戰國竹簡:下冊,肆. 中西書局.頁12
4、湖南省文物考古研究所.湖南龍山里耶戰國－秦代古城一號井發掘簡報，文物，2003(1)．11.
5、王煥林. (2006). 里耶秦簡九九表初探. 吉首大學學報(社會科學版),27(1), 46-51.
責任編輯：向太陽
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