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       數學是一門非常有趣的學科。當我們說到中華文化博大精深時，最先想到的一般是中國的文學、戲劇、建筑、音樂等等方面，很少人會注意到數學。其實中國古代的數學成就也是不錯的，出過很多數學家，留下了很多數學著作，也探討過很多經典問題。

比方說著名的勾股定理，這個定理在西方最早是由古希臘哲學家畢達哥拉斯發現的，所以也稱為畢達哥拉斯定理，但據說這個定理在中國最早是由西周數學家商高發現的，他發現了“勾三、股四、弦五”的定理，比畢達哥拉斯早五百年。雖然在近代史上，中國的數學成就遠遠沒有像西方那樣對世界進步產生深遠影響，但中國古代的數學成就還是值得肯定的。

中國古代的數學著作為我們留下了很多經典討論，其中有三個最著名的問題，一直到現在經久不衰。

一、雞兔同籠問題

這個數學問題出自南北朝時期的數學著作《孫子算經》。這本書的作者是誰不知道，但可以確定的是這本書和《孫子兵法》肯定沒關系。《孫子算經》之所以也冠以“孫子“的名號，是因為這本書開篇序言第一句話引用了孫子的話：“孫子曰：夫算者，天地之經緯，群生之園首，五常之本末，陰陽之父母……”

孫子算經

這本書里最著名的一個問題就是雞兔同籠，我記得上小學那會，經常有這種類型的題。這個問題的原文是這么說的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”

就是說，有一群雞和兔子在一個籠子里，頭一共35個，腳一共94個，問有多少只雞，多少只兔子。

我記得這種題目是以前學二元一次方程的入門題。設雞有x只，兔子有y只，列個方程：

x + y = 35

2x + 4y =94

然后算出x=23，y=12，所以雞有23只，兔子12只。

但是中國古人不懂二元一次方程，他們是怎么算的呢。古人非常機智，他們的算法比列方程還簡單。雞有兩只腳，兔子有四只腳，他們假設讓雞抬起一只腳，讓兔子抬起兩只腳，這個時候籠子里的腳就會少一半，就是94/2=47只。這個時候的籠子里，雞是一只腳一個頭，兔子是兩只腳一個頭，而頭一共是35個，說明多出來的就是兔子的數量，所以47-35=12，兔子就是12只。

二、物不知數問題

除了雞兔同籠問題，《孫子算經》上另一個著名問題就是“物不知數問題”。原文是這么說的：“有物不知其數，三三數之余二，五五數之余三，七七數之余二。問物幾何？”

把這個題化成數學語言就是：一個數被3除余2，被5除余3，被7除余2，求這個數。

小編我上學時數學非常犀利，不吹牛，不過現在都忘光了，如果要我現在來做這個題，我只能用最笨的辦法：

被3除余2，這個數就是3a+2

被5除余3，這個數就是5b+3

被7除余2，這個數就是7c+2

然后分別把a、b、c=1,2,3,4,5,6……代進去算，一個個試，找重復的答案，算出這個數最小是23。

這個問題有無數個答案，23只是最小的一個。這個笨辦法只能算數字小的情況，如果數字大了就沒法算了，一個個試不知道要試到哪一年去。而我們古人的解法就非常牛逼了，古人是這么解的：

先算出3、5、7的最小公倍數105，分別約去3、5、7得到35、21、15。

三三數之余二，取數70，乘以余數2，等于140；

五五數之余三，取數21，乘以余數3，等于63；

七七數之余二，取數15，乘以余數2，等于30；

把這三個結果相加，再減去105的倍數，就能算出符合條件的最小的數，也就是140+63+30-105x2=23。

能看懂古人這個解法的，頭條里可能不超過三個。反正小編我是看不懂為什么這么解。

這類問題在數學上稱為“一次同余問題”，南北朝的《孫子算經》只是提出了一次同余的解法，但并沒有歸納成一個定理。完成這個偉大任務的是宋朝數學家秦九韶，他第一個歸納出了解決一次同余的定理。這個定理被稱為“中國剩余定理（Chinese remainder theorem）”，是數論里的一個重要定理，也是西方數學世界對中國古代數學最認可的一個成就。在秦九韶幾百年后，歐拉和高斯研究一次同余問題，得出了相同的定理。

高斯

簡單來說就是，以后再碰到這種問題，一個數被幾除余幾，被幾除余幾，不管數字多大，都可以用這個定理求解。

三、老鼠打洞問題

這個問題出自古代數學名作《九章算術》。這本書的作者是誰也已經不知道了，從西漢到東漢一直有人不斷地做修補和整理，現在流傳下來的版本是魏晉數學家劉徽所作的注本。

《九章算術》最大的一個特點是，它的數學內容涵蓋了生活的方方面面。書里有很多篇內容，比如方田篇，粟米篇，衰分篇（算比例分配）， 商功篇（算土木體積），均輸篇，等等。

《九章算術》的“盈不足篇”里有一個很有意思的老鼠打洞問題。原文這么說的：今有垣厚十尺，兩鼠對穿。大鼠日一尺，小鼠亦一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。問：何日相逢？各穿幾何？

這道題的意思就是說，有一堵十尺厚的墻，兩只老鼠從兩邊向中間打洞。大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺。大老鼠每天的打洞進度是前一天的一倍，小老鼠每天的進度是前一天的一半。問它們幾天可以相逢，相逢時各打了多少。

其實這就是經典的相遇問題，只不過比一般的相遇問題稍微復雜點，因為兩個物體的速度一直在變化。這道題的答案大家可以算算。