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俄國數(shù)學(xué)天才，提出平行線可以相交，被嘲笑數(shù)十年，死后竟被證實

點擊：7306 作者：森羅萬象來源：今日頭條發(fā)布時間:2023-09-07 10:43:57

在數(shù)學(xué)的世界中，存在著一種神秘而引人入勝的概念，它既簡單又復(fù)雜，既常見又令人著迷。它被稱為平行線。無論你是在學(xué)校的數(shù)學(xué)課堂上追逐著它的蹤跡，還是在日常生活中遇到它的身影，平行線總是以一種特殊的方式吸引著我們的注意力。從鐵軌上的平行鋼軌到建筑物的平行墻壁，平行線以其獨特而優(yōu)雅的形態(tài)融入了我們的生活。

接受過九年義務(wù)教育的都知道，平行線永遠(yuǎn)不會相交，無論在何處延長或縮短，它們始終保持相互平行的關(guān)系。然而有一個人卻表示：平行線是能相交，最開始他的說法也被質(zhì)疑，甚至始終得不到認(rèn)可。直到他死后12年，人們才發(fā)現(xiàn)他才是真正的天才。

歐幾里得第五公設(shè)

公元前3世紀(jì)，著名的希臘幾何學(xué)家和數(shù)學(xué)家歐幾里得集前人經(jīng)驗之大成，著成了古希臘幾何學(xué)的權(quán)威之作《幾何原本》，這是一部包含幾何學(xué)基本原理、定理和證明的巨著。《幾何原本》被認(rèn)為是古希臘幾何學(xué)的權(quán)威之作，并且成為幾何學(xué)教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)手冊長達(dá)兩千多年之久。

著作一開頭給了邏輯推演的前提，即適用于所有科學(xué)的五大公理和適用于幾何學(xué)的五大公設(shè)。歷代學(xué)者對五大公里和前四公設(shè)都很滿意，唯獨對第五公設(shè)保持懷疑，而第五公設(shè)恰恰就是描繪直線和平行線關(guān)系的一條。

第五公設(shè)的陳述是：如果一條直線與另外兩條直線相交，且使內(nèi)角和小于180度的兩個同邊內(nèi)角之和小于180度，那么這兩條直線在這一邊延長的部分將相交。

第五公設(shè)非常奇怪，因為它無論是語句長度和內(nèi)容，都不像是個定理，反而像是歐幾里得布置的作業(yè)：我沒有找到如何證明這個公設(shè)，因此不得不將它放到公設(shè)行列，證明的事兒就交給你們吧！

歷代數(shù)學(xué)家們接受了挑戰(zhàn)，從公元前3世紀(jì)到19世紀(jì)，他們前赴后繼地試圖通過其他公設(shè)和推論來證明第五公設(shè)，但一直沒有人成功。直到19世紀(jì)初，一個名叫尼古拉斯·伊萬諾維奇·羅巴切夫斯基的俄羅斯數(shù)學(xué)家轉(zhuǎn)變了思路。

俄國天才少年

1972年，羅巴切夫斯基出生在一個普通家庭，他的父母并非數(shù)學(xué)背景，但他從小展現(xiàn)出了對數(shù)學(xué)的極大天賦和興趣。據(jù)傳記資料顯示，他在小時候就顯示出了非凡的數(shù)學(xué)才能，能夠輕松地解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，并展示出對幾何學(xué)的深刻理解。

在不到15歲的年紀(jì)，他成功考入了喀山大學(xué)，是一位真正的少年天才。他在大學(xué)期間以驚人的速度完成了本科和碩士學(xué)位所需的全部課程學(xué)習(xí)，并成功獲得了物理數(shù)學(xué)碩士學(xué)位。這種快速而出色的學(xué)業(yè)成就使他成為人們羨慕的對象。

在完成基礎(chǔ)學(xué)業(yè)后，羅巴切夫斯基選擇留校并擔(dān)任助教教授一職。在不到30歲的年紀(jì)，他已經(jīng)成為一位備受矚目的常任教授。他的學(xué)術(shù)成就和才華使他在學(xué)術(shù)界嶄露頭角，備受推崇。羅巴切夫斯基并不僅僅是一個專注于學(xué)術(shù)研究的學(xué)者。他積極參與學(xué)校的行政事務(wù)，并被選入學(xué)校委員會。他還兩次被學(xué)校委派擔(dān)任物理數(shù)學(xué)系的主任，展現(xiàn)出卓越的管理才能。這些經(jīng)歷表明他不僅在學(xué)術(shù)領(lǐng)域有突出的才能，而且在領(lǐng)導(dǎo)和管理方面也表現(xiàn)出出色的能力。這使他成為當(dāng)時俄羅斯學(xué)術(shù)界的一顆明星。他在學(xué)術(shù)界的聲望和成就為他贏得了廣泛的贊譽(yù)和尊敬，然而他卻注定走上一條被人質(zhì)疑的路。

反證法

在大學(xué)期間，羅巴切夫斯基就對幾何學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，并開始探索幾何學(xué)中一些基本假設(shè)的可變性。與歷代數(shù)學(xué)家一樣，他也想證明第五公設(shè)。

他在給學(xué)生講課期間做了大量的推論，并試圖給出一些證明。然而他很快發(fā)現(xiàn)自己的證明都是錯誤的，沒有任何一個經(jīng)得起推敲。羅巴切夫斯基心想2000多年無數(shù)天才大師都跟我一樣失敗了，會不會歐幾里得的第五公設(shè)就不存在什么證明？

羅巴切夫斯基轉(zhuǎn)變了思想，進(jìn)入到一個全新的命題：證明第五公設(shè)不可證。為此，他創(chuàng)造性地使用了反證法來證明這一點。反證法是基于邏輯推理的原理，通過假設(shè)命題的否定為真，然后推導(dǎo)出矛盾的結(jié)論，從而得出原命題的真實性。而這一次，羅巴切夫斯基獲得了意想不到的結(jié)果。

第五公設(shè)有個等價命題，名為普列菲爾公理，即過平面直線外一點，只能引一條直線與已知直線不相交。羅巴切夫斯基的否定命題則很簡單：過平面上直線外一點，至少可引兩條直線與已知直線不相交。

基于這個否定命題和被認(rèn)為合理的其他公理公設(shè)，羅巴切夫斯基構(gòu)建了一個新的公理系統(tǒng)，開始進(jìn)行邏輯推演。在推演的過程中，他得到了一系列看似古怪且與常規(guī)幾何相悖的命題。然而，經(jīng)過仔細(xì)審查，他發(fā)現(xiàn)這些命題之間并沒有邏輯矛盾，于是他斷言，這是一種新的幾何理論，其邏輯嚴(yán)密性和完整性完全可以和歐幾里得幾何媲美！

不走尋常路

羅巴切夫斯基在1826年發(fā)表了一份重要的論文，其中他提出了與歐幾里得幾何學(xué)不同的幾何學(xué)體系。他放棄了歐幾里得幾何學(xué)中的第五公設(shè)，提出了一種新的平行公設(shè)。然而他的發(fā)言卻讓喀山學(xué)會的與會者感到非常奇怪，因為羅巴切夫斯基說：三角形的內(nèi)角和小于180°；平行線能相交……每一句話都是莫名其妙，與人們的日常常識完全背道而馳，就是七八歲的小孩也能駁斥他。喀山學(xué)會的數(shù)學(xué)家對這篇論文持否定的態(tài)度，甚至本來對這青年才俊熱情的人們也變得冷漠和反對，人們都以為羅巴切夫斯基瘋了。

1826年的論文因此石沉大海，但羅巴切夫斯基并沒有放棄。憑著在學(xué)術(shù)上的造詣，3年后他已經(jīng)被推選為喀山大學(xué)的校長，他寫了一篇內(nèi)容更為詳盡的論文《幾何學(xué)原理》。出于對校長的尊重，喀山大學(xué)的校報全篇發(fā)表了這篇論文，然而依然沒有人能理解他。

3年之后又3年，羅巴切夫斯基將《幾何學(xué)原理》呈送彼得堡科學(xué)院，想請科學(xué)院的專家看看。然而時任科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家奧斯特羅格拉茨基根本沒看懂，而且絲毫不給面子地嘲諷道：看來我們的校長準(zhǔn)備寫出一篇凡人不能理解的著作，以此達(dá)到成名的目的。不過在我看來，羅巴切夫斯基校長的著作錯漏百出，根本不值得科學(xué)院注意！

院士的嘲諷一出，羅巴切夫斯基瞬間成為眾矢之的，學(xué)術(shù)界甚至包括其他領(lǐng)域的人也開始對他人身攻擊。當(dāng)時的歐洲數(shù)學(xué)界天才云集，也有一位能看懂，甚至欣賞羅巴切夫斯基的德國數(shù)學(xué)家，那就是有歐洲數(shù)學(xué)之王盛名的高斯。

高斯不僅能看懂，甚至早在1792年，也就是羅巴切夫斯基出生的那一年就有了非歐幾何的想法，并且在1817年已經(jīng)有了成熟的理論。然而高斯這人非常膽小，他害怕引起傳統(tǒng)學(xué)術(shù)界的不滿和反對，不僅一輩子沒有公布自己的非歐幾何理論，也絕不肯公開支持羅巴切夫斯基。據(jù)了解，高斯經(jīng)常偷偷閱讀羅巴切夫斯基的著作，甚至后來下定決心學(xué)習(xí)俄語以便閱讀羅巴切夫斯基的全部著作，但他卻不允許友人對外暴露他對非歐幾何的興趣和了解。當(dāng)然高斯還是偷偷支持了羅巴切夫斯基，比如常常夸贊羅巴切夫斯基是個天才，比如推舉羅巴切夫斯基為哥廷根皇家科學(xué)院通訊院士……但這些支持對羅巴切夫斯基是沒用的。

歷史自有公論

1856年，一代數(shù)學(xué)大師羅巴切夫斯基在口述完自己最后的著作后，郁悶地離開了人世。在他在世期間，他的理論始終未能得到學(xué)術(shù)界認(rèn)可。他的一生都在做非歐幾何的研究工作，并且為之奮斗30多年，將自己的著作寫成俄語、德語、法語等語言，目的就是想擴(kuò)大非歐幾何的影響力。

12年后，意大利數(shù)學(xué)家發(fā)表了著名論文《非歐幾何解釋的嘗試》，證明了非歐幾何可以在歐式幾何的曲面上實現(xiàn)。非歐幾何這才得到認(rèn)可，因為否定非歐幾何就等于是否定了歐式幾何。羅巴切夫斯基也因此被譽(yù)為幾何學(xué)界的哥白尼。他是一位在逆境中勇敢拼搏的勇士，是數(shù)學(xué)界真正的巨人。