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      本文摘編自《實驗測量與科學》

古希臘式科學

        如果僅僅是采用數學工具進行研究，我們把它稱為“古希臘式科學”。由于數理邏輯的發展，邏輯學在今天也高度地數學化了。因此，在我們只談數學時，如果沒有特別說明，數學可以完全包含邏輯。只有純粹數學的研究本身，才可以使用純粹古希臘式的科學方法。一切只要是研究現實客觀對象的學科，都必須超脫于純粹古希臘科學的范疇，而采用近代意義上的科學方法。今天，如果我們沒有特別說明，提到“科學”一詞時，都默認是指近代意義上的科學，而非古希臘式科學。

由于古希臘式科學觀念影響如此之深，以至于我們完全不需要再去強調數學對于科學的基礎意義和價值。事實上是古希臘式科學觀念的影響過于深重了，以至于近代科學的觀念依然不能被所有學者所真正理解。

當前的數理經濟學，就是一個只符合古希臘式科學，但卻不完全符合近代科學標準的典型案例。 

近代科學

近代意義上的科學認識方法體現為兩大根本性的工具——數學和測量。要理解什么是科學，就必須以全面系統地理解數學、測量以及數學和測量之間的關系三個方面入手。因此，可以說測量基礎是近代科學的根本特征和標準。這種標準并非是我們主觀想象，而是整個科學界一致公認和事實上采用的標準。這是我們對現代整個科學界的科學認知活動測量之后歸納出的結論。它最核心的標準主要體現在以下幾個方面：

一是一門學科中的一切概念都必須是“可測量的”，或整個學科必須具備“測量基礎”。

如果設想出某種粒子來解釋發現的物理現象，但同時又假設這種粒子是不可能測量到，這種假說首先不要去談對錯，“不能被測量到”本身就絕對不可能被物理學界所接受。能不能合理解釋一個理論還是次要的，“能不能被觀測到”是物理學界絕對不可動搖的、最基本的原則。如果說“一致性”是數學絕對不可動搖的第一原則，那么，“可測量性”就是整個近代科學絕對不可動搖的第一原則。一切在今天試圖想要給自己打上“科學”標簽的學科，都必須首先認真地考慮清楚這個“第一原則”。對此，開爾文爵士甚至以非常武斷的口氣表達了這個原則：“如果你不能用測量數據說話，就請閉上你的嘴，因為你沒有資格稱自己是科學。”這種觀念甚至已經普及到企業質量管理中：“如果你不能測量，就不可能改進。”

二是所有認識結果最終都必須是以公理化的數學工具描述

公理化需要將一門學科的所有規律還原為最精簡的公理之上，而不是滿足于一個個相互分離的經驗公式。它一般是通過找到經驗公式背后的因果聯系，從而通過數學工具還原到公理體系之上的。

三是依據數學工具推導的結論都必須與“所有測量結果完全一致”

盡管科學家們并不會一遇到任何測量數據的“反例”就簡單地放棄已有的科學結論，但一切與測量結果不一致的結論都必須要得到進一步研究，直到兩者一致為止。或者說“不容忍任何測量數據與數學推導結論之間的不一致”，而絕對不能滿足于“存在很多測量數據與數學推導結論相一致”的情況。一致性，不僅是指測量結果與數學表述之間的完全一致，當然也包括數學表述內部的完全一致。例如，數理經濟學中“市場失靈”“外部性”這些概念與“市場的無形之手可以自動使資源獲得最優配置”的假設同時存在，這個矛盾不僅從近代科學意義上不能絲毫容忍，而且即使從古希臘式科學的意義上來說，也絕對不能有絲毫容忍。