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陳省身，1911年10月28日生于浙江嘉興秀水縣，美籍華裔數學大師、20世紀最偉大的幾何學家之一，生前曾長期任教于美國加州大學伯克利分校（1960年起）、芝加哥大學（1949-1960年），并在伯克利建立了美國國家數學科學研究所（MSRI）。為了紀念陳省身的卓越貢獻，國際數學聯盟（IMU）還特別設立了“陳省身獎（ChernMedal）”（國際數學界最高級別的終身成就獎）。

導讀

2011年10月28日，國際數學大師陳省身先生（1911-2004）迎來百年誕辰之際，他創立的南開大學陳省身數學研究所及美國國家數學研究所（MSRI）聯合舉辦紀念會議。陳先生的學生和好友、諾貝爾物理學獎得主楊振寧先生為此撰寫了一篇紀念文章。

本文提及的英文人名包括物理學家馬爾文•高德伯格（Marvin Goldberger）、喬弗利•丘（Geoffrey Chew）、歐文•張伯倫（Owen Chamberlain）、寒春（Joan Hinton）、馬歇爾•羅森布魯斯（Marshall Rosenbluth），及數學家馬歇爾•哈維•斯通（MarshallHarveyStone）等。文中“千古寸心事，歐高黎嘉陳”之句，出自科學界流傳甚廣的楊振寧《贊陳氏級》一詩，作者將陳省身列為歐幾里得、高斯、黎曼、嘉當之后幾何學的第五位大師。

本文轉載自《物理》雜志2011年第40卷。原標題為《菩薩、量子數與陳氏級》。

撰文 | 楊振寧

1946-1948年間我在芝加哥大學物理系做了兩年半研究生。費米（Enrico Fermi，1901-1954）那個時候常常跟我們幾個研究生到飯堂（cafeteria）去吃午飯。參加這些午飯的經常有Goldberger、Chew、Chamberlain、Joan Hinton（寒春）和我，后來Rosenbluth和李政道等人也加入了。大約是1948年的一天，費米帶了一位矮矮的、瘦瘦的法國人到飯堂，那天多半是費米和那位法國人交談。事后我們問費米他是何許人，費米說他是韋伊（André Weil，1906-1998），是重要的數學家。費米還說那天韋伊主要是講他猜想物理學家的一些新粒子可能與幾何學/拓撲學里面出現的一些分類現象有關。

（André Weil，1906-1998）

當時我們都沒有懂韋伊的意思。我現在想，那天韋伊到芝加哥大學訪問可能是要和芝加哥大學數學系當時的系主任Stone討論聘請他到芝大的事情。后來果然韋伊和陳省身先后接受了Stone的邀請，創建了芝大數學系二十世紀五十年代的輝煌十年。

到1960年前后，陳先生西去Berkeley，韋伊東去普林斯頓的高等研究所，陳先生告訴我，韋伊說陳先生西去是為了離中國近一些，他自己東去是為了離法國近一些。韋伊和我在高等研究所以后同事了五、六年。我們不同行，很少有交流的機會，所以我始終沒有和他討論過十多年前他和費米那天談話的內容。

1977年9月26日，鄧小平會見陳省身。

七十年代我了解了規范場與數學家的纖維叢的密切關系，了解了美妙的陳氏級，寫了一首詩《贊陳氏級》：

天衣豈無縫，匠心剪接成。

渾然歸一體，廣邃妙絕倫。

造化愛幾何，四力纖維能。

千古寸心事，歐高黎嘉陳。

我也了解了深邃的Chern-Weil定理，從而自然地想起芝大的那一頓午飯時韋伊所講的可能就是陳氏級等幾何/拓撲學中出現的示性類。韋伊的這個猜想：把陳氏級等幾何觀念和物理中的一些量子數聯起來有沒有可能是對的呢？我想很有可能：物理世界的基本結構是幾何的，這是愛因斯坦再三強調的，也是今天許多理論物理學家所堅信的。而且整體微分幾何中出現陳氏級等現象，與波爾（1885-1962）在圓周上創設量子化條件其精神是非常相似的（下圖）。韋伊的猜想其實是很自然的。

玻爾(Bohr)的量子化條件的德布羅意(deBroglie)解釋.左圖:圓周上波動數不是整數.右圖:圓周上波動數是整數4(此二圖轉載自 Google網站)

1970年代規范場與纖維叢的密切關系震驚了數學界。對此新發展陳先生當然非常高興，他了解到他的重要研究工作原來與物理世界的結構有極密切的關系。1987年4月22日他在一次談話中講了一個故事。這個故事后來傳聞很多，多半不可信。當時的記錄是這樣的，陳先生說：

“有一年我跟內人去參觀羅漢塔，我就感慨地跟她說：‘無論數學做得怎么好，頂多是做個羅漢。’菩薩或許大家都知道他的名字，羅漢誰也不知道那個是哪個人。所以不要把名看得太重。Riemann的工作為什么重要呢？因為數學跟其他的科學一樣要不斷擴充范圍，大家重視的工作，都是開創性的工作。”（《陳省身文選：傳記,通俗演講及其它》.北京:科學出版社,1989. p52.）

我解讀這段文字如下：陳先生當時認為自己是羅漢，還不是菩薩。這是不是表示他過于謙讓呢？我不是數學家，不能評說。但是如果韋伊1948年的猜想是對的，那么陳先生的開創性的陳氏級等數學工作的重要性就要旁及物理世界的最最基本結構了，那時數學仙山上的大雄寶殿中豈能不迎來一尊新菩薩？

陳省身夫婦1971或1972攝于 Nova Scotia(陳璞提供)

來源：賽先生微信號