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許多人知道中國古代數學有許多輝煌成就，但具體而言，難以細數。中國科學院院士吳文俊以 《中國古算與實數系統》為題，在中國科技館向公眾講述了中國古代數學的亮點。吳文俊院士是應國際數學家大會邀請作這場報告的。

 吳文俊院士認為，首先，中國古代數學家不僅發現了數、整數、分數，還用“面”表示分數的無窮疊加。說明中國數學家已了解有一種數不能用簡單的數表示。如劉 徽的《九章算術》中論述“割之彌多，所失彌少”。這既蘊涵了西方現代微積分的極限思想，而且意味著我國古代數學家對實數的全面認識體系比西方早很多年。其次，中國古代數學從計算入手，發現了一系列的方法，因而把數學叫做“算術”，即計算的方法。這也是中國古代數學與西方數學的差異之處。西方往往注重公理的 推演，根據假設條件進行推斷，而中國側重于實用和計算。第三，中國古代用小竹竿計數，稱為籌碼，可以表示很大的數，類似于阿拉伯數字的功能，并最后演化成 算盤。這也是中國數學家的一大發明。

吳文俊院士1919年出生于上海，1940年畢業于上海交通大學。畢業后任中學教員，直至抗日戰爭勝利。1946年被陳省身先生吸收到當時的中央研究院數 學所，在陳省身先生指導下從事拓撲學研究，從此走上數學研究道路。1947年赴法留學，師從埃里斯曼與嘉當繼續拓撲學研究，1949年獲法國國家博士學 位。1951年回到解放不久的祖國，在北京大學任教授。1952年任中國科學院數學所研究員，1980年起在中國科學院系統科學研究所工作至今。吳文俊現 任中國科學院數學與系統科學研究院系統科學研究所名譽所長、研究員，中國科學院院士、第三世界科學院院士；曾任中國數學會理事長（1985-1987）， 中國科學院數理學部主任（1992-1994），全國政協常委（1979-1998）。2001年獲得首屆國家最高科技獎。

數學的一半是中國數學；在相當長的時間里，不少西方數學家認為中國古代數學不是世界數學的主流之一，甚至不打算承認中國古代數學對世界數學的杰出貢獻。 20世紀70年代，吳文俊潛心進行了中國數學史的研究，他的結論在數學界起到震聾發聵的影響。 在研究中吳文俊發現，中國古代數學獨立于古希臘數學和作為其延續的西方數學，有著其自身發展的清晰主線，其發展過程、思考方法和表達風格亦與西方數學迥然 不同。他說，通常認為，中國古代沒有幾何學，事實上卻不是這樣，中國古代在幾何學上取得了極其輝煌的成就。

人們的誤解可能是因為中國古代幾何學在內容和形 式上都與歐幾里得幾何迥然不同的緣故：中國古代幾何沒有采用定義--公理--定理--證明這種歐式演繹系統，取公理而代之的是幾條簡潔明了的原理。

吳文俊在回顧中國古代數學的偉大成就時感慨地說，中國古代的勞動人民在廣泛實踐的基礎上，建立了世界上最先進的數學方法，直到16世紀，我國數學在最主要 的領域一直居于世界領先地位。特別是自古就有的完美的十進位位值制記數法，是中國的獨特創造，是世界其他古代民族所沒有的。這一創造在人類文明史上居于顯 赫的地位。中國古代的幾何學有著極其輝煌的成就。測高望遠之學形成了重差理論，土地的丈量與容積的量測產生了面積和體積理論，提煉成出入相補的一般原理。

整個多面體體積理論可奠基劉徽原理及出入相補原理之上。祖?原理則解決了球體體積問題。勾股測量學及勾股定理的證明，圓周率推導和計算……這些成就表明， 我國古代幾何學既有豐碩的成果，又有系統的理論。吳文俊指出，數學發展中有兩種思想：一是公理化思想，另一是機械化思想。前者源于希臘，后者則貫穿整個中 國古代數學。這兩種思想對數學發展都曾起過巨大作用。

從漢初完成的《九章算術》中對開平方、開立方的機械化過程的描述，到宋元時代發展起來的求解高次代數 方程組的機械化方法，無一不與數學機械化思想有關，并對數學的發展起了巨大的作用。公理化思想在現代數學，尤其是純粹數學中占據著統治地位。然而，檢查數學史可以發現數學多次重大躍進無不與機械化思想有關。數學啟蒙中的四則運算由于代數學的出現而實現了機械化。線性方程組求解中的消元法是機械化思想的杰作。對近代數學起決定作用的微積分也是得益于經阿拉伯人傳入歐洲的中國數學的機械化思想而產生的。即便在現代純粹數學研究中，機械化思想也一直發揮著重大作用。他特別指出，機械化思想是我國古代數學的精髓。

中科院數學所李文林研究員這樣評價吳文俊對中國數學史的研究：他的研究起到了正本清源的作用，證實中國古代數學是世界數學的主流之一，促進了西方數學與中國古代數學兩大主流的融合，推動了數學的發展，同時也掀起了對中國數學史再認識的新高潮。更為重要的是，吳文俊古為今用以此為基礎開創了數學機械化研究。